专题3.5 整式化简求值（知识解读）（解析版）.pdf

专题3.5整式化简求值（知识解读）

【

学习目标】

1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，

整式的概念

2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；

3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。

【知识点梳理】

类型一先化简，再直接代入求值

类型二先化简，再整体代入求值

类型三先化简，再利用特殊条件带入求值

【典例分析】

【类型一先化简，再直接代入求值】

2

【典例1】（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）﹣（x+y）

（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．

22

【解答】解：（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y

22222

＝x﹣4xy+4y﹣x+y﹣5y

＝﹣4xy．

当x＝，y＝﹣3时，

原式＝﹣4××（﹣3）＝6．

【变式1-1】（2022秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣

22

（x+y）+3y]÷x，其中x＝1，．

22

【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）+3y]÷x

22222

＝（2x+4xy﹣xy﹣2y﹣x﹣2xy﹣y+3y）÷x

2

＝（x+xy）÷x

＝x+y，

当x＝1，时，原式＝．

【变式1-2】（2022秋•凉州区期末）先化简，再求值：

，其中x＝．

【解答】解：

＝

＝﹣x2﹣1，

当x＝时，原式＝＝．

2

【变式1-3】（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）﹣（a+3）

（a﹣3），其中．

2

【解答】解：（a+1）﹣（a+3）（a﹣3）

22

＝a+2a+1﹣a+9

＝2a+10，

当a＝时，原式＝2×+10＝15．

【类型二先化简，再整体代入求值】

22

【典例2】（2023•海淀区校级开学）已知x+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）﹣

（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．

222

【解答】解：（x﹣3）﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x＝x﹣6x+9﹣（4x﹣1）﹣

3x＝﹣3x2﹣9x+10，

22

∵x+3x﹣1＝0，即x+3x＝1，

2

∴原式＝﹣3（x+3x）+10＝﹣3×1+10＝7．