新教材高中数学集合与常用逻辑用语 集合 集合及其表示方法第2课时学案含解析新人教B版必修1.docxVIP

集合及其表示方法

第2课时

学习目标

1.理解并掌握集合的两种表示方法，并针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用数学的符号语言来刻画集合，发展数学抽象素养;

2.理解并掌握区间及其表示，为后续不等式解集的学习打好基础.

自主预习

1.什么是列举法?

2.什么是特征性质描述法?

思考:如何选择合适的方法去表示集合?

3.区间及其表示

(1)若a∈R，b∈R，且ab，则有下表:

集合

简写

名称

数轴表示

闭区间

开区间

半闭半开区间

半开半闭区间

(2)如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则实数集R可表示为区间(-∞，+∞).

符号

(a，+∞)

(-∞，a)

集合

{x|x≥a}

{x|x≤a}

课堂探究

1.列举法

【发现问题】

(1)不大于10的非负偶数组成的集合;

(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;

(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合;

(4)由所有正整数构成的集合.

思考1:以上集合均是用自然语言描述的，能否用数学语言去简洁表示呢?

【探究新知】

①由两个元素0，1组成的集合可用列举法表示为;?

②24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合可用列举法表示为;?

③中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为;?

④不大于100的自然数组成的集合可以表示为;?

⑤自然数集N可用列举法表示为.?

思考2:{2，1}和{1，2}是同一个集合吗?

思考3:只含一个元素的集合{a}也是一个集合，{a}与a该如何理解?

例1用列举法表示下列集合:

(1)不大于10的非负偶数组成的集合;

(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;

(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合;

(4)由所有正整数组成的集合.

跟踪训练1

用列举法表示下列给定的集合:

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;

(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;

(3)一次函数y=x+2与y=-2x+5的图像的交点组成的集合D.

2.描述法

思考4:以下集合用列举法表示方便吗?如果不方便，该如何表示呢?

①满足x3的所有数组成的集合A;

②所有的两个整数的商组成的集合B.

例2用描述法表示下列集合:

(1)正偶数集;

(2)被3除余2的正整数集合;

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.

跟踪训练2

下列三个集合:①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};③C={(x，y)|y=x2+1}.

(1)它们是不是相同的集合?

(2)它们各自的含义分别是什么?

例3用适当的方法表示下列集合:

(1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A;

(2)平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B.

思考5:如何选用合适的方法来表示集合呢?

跟踪训练3

用适当的方法表示下列集合:

(1)英语单词mathematics(数学)中的所有英文字母组成的集合;

(2)方程x+2y=7的所有解组成的集合;

(3)绝对值小于0的所有实数组成的集合.

例4用区间表示不等式2x-12x的所有解组成的集合

跟踪训练4

用区间表示下列集合:

(1){x|-1≤x≤3};(2){x|0x≤1};(3){x|2≤x5};

(4){x|0x2};(5){x|x3};(6){x|x≥2}.

例5已知集合A={x|kx2-8x+16=0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.

延伸探究:

1.若将“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合.

2.若将“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围.

课堂练习

1.用列举法表示集合{x|x2-2x-3=0}为()

A.{-1，3} B.{(-1，3)}

C.{x=1} D.{x2-2x-3=0}

2.一次函数y=x-3与y=-2x的图像的交点组成的集合是()

A.{1，-2} B.{x=1，y=-2}

C.{(-2，1)} D.{(1，-2)}

3.设A={x∈N|1≤x6}，则下列正确的是()

A.6∈A B.0∈A

C.3?A D.3.5?A

4.设区间A=(-2，3)，B=[2，+∞)，使得x∈A且x∈B的一个实数为.?

5.已知集合A={x-2，x+5，12}，且-3∈A，求x的值.

课后巩固

1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()

A.{1，1} B.{1}

C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

2.如果A={x|x-1}，那么()

A.-2∈A B.{0}∈A

C.-3∈A D.0∈A

3.下列集合中，不同于另外三个集合的是(