小学数学竞赛环形跑道问题.学生版解题技巧培优易错难.pdfVIP

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环形跑道问题

讲课目的

1、掌握以下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次

2、遇到多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析

3、用比率解、数论等知识解环形跑道问题

知识精讲

本讲中的行程问题是特别场所行程问题之一。是多人（一般最少两人）多次相遇或追及的过程解决

多人多次相遇与追击问题的重点是看我们能否能够正确的对题目中所描绘的每一个行程状态作出正确合

理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，频频的在每一段行程上利用：

行程和=相遇时间×速度和

行程差=追实时间×速度差

二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次；假如是同向而行，

则每追上一圈相遇一次．这个等量关系常常成为我们解决问题的重点。

环线型

同一出发点直径两头

同向：行程差nSnS+0.5S

相对(反向)：行程和nSnS-0.5S

模块一、常例的环形跑道问题

【例1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每

分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【坚固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走

米就回到出发点。

【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小

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胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人

各跑了多少圈？

【坚固】小张和小王各以必定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和

小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和

小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

【坚固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地

同向出发，经过多少分钟两人相遇？

【坚固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800

米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超出正南需要多少分钟？

【坚固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，

晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑

了多少圈？

【坚固】小明和小刚清早抵达学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“我们

比比