2022年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（一）.docVIP

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2022年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）的倒数是

A．5 B． C． D．

2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

3．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

4．（3分）一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示、则该不等式组的解集是

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在中，点在边的延长线上，的平分线和的平分线相交于点，若，，则的大小为

A． B． C． D．

6．（3分）下列运算一定正确的是

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，平面直角坐标系中，点、分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为

A． B．3 C． D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）计算：．

10．（3分）举例说明命题：“如果、都是无理数．那么也是无理数”是假命题．、的值可以为，．

11．（3分）把多项式分解因式的结果是．

12．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．

13．（3分）将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个圆如何运动，它还是在这两条平行线内、并且始终与这两条平行线相切、我们将圆的这种性质称为定宽性．除了圆之外，还有一些几何图形也具有定宽性，如勒洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径、在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．如图是定宽的圆和勒洛三角形、若圆的半径为2，则图中的勒洛三角形的周长为．

14．（3分）已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3，，5，每个小球除所标数字不同外其余均相同，小文先从袋子里随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求小文的两次摸出小球上的数字都是正数的概率．

17．（6分）一辆汽车从地驶往地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了，普通公路和高速公路各是多少？

18．（7分）如图、矩形的对角线，的交于点．过点作．过点作，与相交于点．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）连结，，若，，求的长．

19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，画的高线．

（2）在图②中，画的中线．

（3）在图③中，画的角平分线．

要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．

20．（7分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，；

．国家创新指数得分在这一组的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

．中国的国家创新指数得分为69.5．

（以上数据来源于《国家创新指数报告》

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方，请在图中用“〇”