高考数学二轮总复习课后习题 专题一 三角函数与解三角形 考点突破练1 三角函数的图象与性质.docVIP

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考点突破练1三角函数的图象与性质

一、单项选择题

1.(河北衡水模拟)已知α∈(0,π),若cosπ6-α=-2

A.-144 B.24 C.-2

2.(浙江·6)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3x+π5图象上所有的点()

A.向左平移π5

B.向右平移π5

C.向左平移π15

D.向右平移π15个单位长度

3.(广东深圳二模)若直线x=π2

A.π B.2π C.π2 D.

4.(海南嘉积中学模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为()

A.f(x)=2sin2x+

B.f(x)=2sin2x+

C.f(x)=2sin1

D.f(x)=2cos1

5.(北京·5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()

A.f(x)在-π2,-π6上单调递减

B.f(x)在-π4,π

C.f(x)在0,π3上单调递减

D.f(x)在π4,7π

6.(全国Ⅰ·理7)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图象大致如右图,则f(x)的最小正周期为()

A.10π9 B.7π6 C.4π

7.(广东深圳一模)阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=2sin(ωt+φ),其中ω0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(-2s02)的时间分别为t1,t2,t3,且t3-t1=2,则ω=()

A.π2 B.π C.3π

8.(湖南师大附中高三检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,-πφ-π2的部分图象如图所示,把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的1110倍,得到函数y=g(x)的图象,则()

A.gx+π

B.g(x)的最小正周期是2π

C.g(x)的图象关于直线x=2π3

D.g(x)在区间7π12

二、多项选择题

9.(河北沧州模拟)已知tanθ=2,则下列结论正确的是()

A.tan(π-θ)=-2

B.tan(π+θ)=-2

C.sinθ-3cosθ

D.sin2θ=4

10.(广东广州一模)将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()

A.若φ=π4

B.若φ=π4,则y=f(x)在区间0

C.若φ=π2,则y=f(x)的图象关于点π

D.若φ=π2,则y=f(x)在区间0

11.(山东潍坊二模)已知函数f(x)=cos2x+π

A.图象C关于直线x=5π12

B.图象C关于点π3

C.将y=cos2x的图象向左平移π12

D.若把图象C向左平移π3

12.(北京朝阳高三期末改编)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,设g(x)=|f(x)|,给出以

下四个结论,其中所有正确的结论有()

A.函数g(x)的最小正周期是π

B.函数g(x)在区间7π18

C.函数g(x)的图象过点0

D.直线x=13π18

三、填空题

13.(北京朝阳一模)已知直线x=π3和x=5π6是曲线y=sin(ωx+φ)(ω0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个φ的值是

14.(全国乙·理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为

15.(江苏四市调研)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2在一个周期内的图象如图所示,其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点,点M是图象与P⊥MQ.若f12=32

考点突破练1三角函数的图象与性质

1.B解析∵π6

∴cosα+5π6=cosπ-π6-α=-cosπ6-

2.D解析由y=2sin3x+π5=2sin3x+π15,因此需要将函数图象向右平移π15个单位长度,即可得到y=2sin3x的图象,故选D.

3.A解析依题意π2ω=kπ,k∈Z,解得ω=2k,k∈Z,因为ω≠0,所以ω=2k,k∈Z且k≠0,所以f(x)的最小正周期T=2π|ω

4.C解析由图可知,A=2,T4=π,所以T=4π=2πω,解得ω=

故f(x)=2sin12

因为图象过点C(0,1),所以1=2sinφ,即sinφ=12

因为|φ|π2,所以φ=π6,故f(x)=2sin

5.C解析f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,对于选项A,当x∈-π2,-π6时,2x∈-π,-π3,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x∈-π4,π12