2024-2025学年高一数学必修第一册（湘教版）配套课件 第1章-1.2 常用逻辑用语-第3课时 全称量词和存在量词.pptx

第一章;1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的定义.

2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.

3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.

核心素养：数学抽象、逻辑推理;情境导学;探究新知;名师点析

1.全称命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.

2.一个全称命题可以包含多个变量,如“?x,y∈R,x2+y2≥0”.

3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.

4.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是特称命题.

5.一个特称命题可以包含多个变量,如“?a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.

6.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题.;给出下列命题:

①有的质数是偶数;

②在平面内与同一直线所成角相等的两条直线平行;

③存在一个三角形三个内角都相等;

④对于实数a,b,|a-1|+|b-1|0.

其中是全称命题的为,是特称命题的为,真命题为.(填序号)?;思考如何判断全称命题与特称命题的真假?;?;3.常见词语的否定;例1判断下列语句是否为全称命题或特称命题.

(1)有些素数的和仍是素数;

(2)自然数的平方是正数.;反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路;例2判断下列命题的真假.

(1)?x∈Z,x31; (2)存在一个四边形不是平行四边形;

(3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (4)?x∈N,x20.;变式训练指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.

(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;

(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;

(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.;?;?;例4已知命题“?x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围.;延伸探究(1)若本例中的“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围.

(2)若本例中的“?x∈R”改为“?x0”,求实数a的取值范围.;1.已知命题p:有的三角形是等边三角形,则命题p的否定是()

A.有的三角形不是等边三角形 B.有的三角形是???等边三角形

C.所有的三角形都是等边三角形 D.所有的三角形都不是等边三角形

2.已知命题p:?x∈R,xa2+b2,则命题p的否定是()

A.?x∈R,xa2+b2 B.?x∈R,x≤a2+b2 C.?x∈R,x≤a2+b2 D.?x∈R,xa2+b2

3.下列语句:

①被7整除的数都是奇数;②|x-1|2;③存在实数a使方程x2-ax+1=0成立;④等腰梯形的对角线相等.

其中是全称命题且为真命题的是.(填序号)?

4.指出命题“空间中所有的四边形都共面”的量词,并判断真假.;课堂小结