2024-2025学年高一数学必修第一册（湘教版）配套课件 第3章-3.1函数.pptx

3.1;学习目标;初中定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.如y＝x2+2x-3y＝-3x-1等.

;?;对比上上述两种定义，他们之间有什么相同点和不同点呢？;定义域;?;即时巩固;?;?;在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.;【1】解析法必须标明函数的定义域;即时巩固;分段函数;几种常见的分段函数：;例北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价.其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水单价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，综合用水单价为7元/m3.如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f（x）元.假设0≤x≤260，试写出f（x）的解析式.;;;;例作出下列函数的图像：

（1）y=-x2+2x+3；

（2）y=（x∈［0，16］）.;（2）在定义域内选择容易计算的几个x的值，列出x，y的对应值如下：

根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线，得到如图所示的函数图像.;题型1相等函数的判定;判断两个函数是否相等的方法

先求函数f（x）和g（x）的定义域，如果定义域不同，那么它们相等，如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，那么它们相等，否则不相等.;题型2求函数的定义域;求函数定义域的方法

（1）列不等式（组）：根据使解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组）；

（2）解不等式（组）：解出所列不等式或不等式组中每个不等式的解集后求交集；

（3）得定义域：把不等式（组）的解集表示成集合或区间的形式；

（4）求由实际问题给出的函数定义域，不仅要确保其解析式有意义，更要确保有实际意义.;题型3求函数值和函数的值域;题型训练;?;题型4求函数的解析式;题型训练;?;?;题型5分段函数问题;分段函数问题的常见解法

（1）求分段函数的函数值的方法：先确定自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值.

（2）已知分段函数的函数值求自变量的值的方法：先假??自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.

（3）在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.;题型6函数的图像问题;解决函数图像识别问题的方法

解决函数图像识别问题的基本方法是排除法，即根据函数的定义域确定图像所在的范围；根据特殊点确定图像的位置，一般为图像与坐标轴的交点、图像的最高（低）点.

若解析式中含有参数，关键有两点：一是抓住函数解析式的特征，注意解析式中的参数在函数图像中的体现；二是由已知函数图像得出相关信息，由此确定解析式中参数的取值.;课堂小结