高考理科数学二轮总复习课后习题 序篇 课后提升练3 高考情境题的数学建模.docVIP

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课后提升练3高考情境题的数学建模

一、选择题

1.(河南郑州二模)在北京冬奥会开幕式上,二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影长为18.5尺,立春的日影长为15.5尺,则春分的日影长为()

A.9.5尺 B.10.5尺

C.11.5尺 D.12.5尺

2.(陕西榆林三模)航天技术中经常用到的齐奥尔科夫斯基公式为vf=v0+ωlnm0mk,其中m0,mk分别为在燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量,ω是燃料喷出的速度,v0是火箭的初速度,vf

A.6940m/s B.7440m/s

C.7840m/s D.8670m/s

3.(北京房山一模)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=12log3Q

A.2600 B.2700 C.2 D.27

4.02月02日(0202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数,两位数的回文数共有9个(11,22,…,99),则在三位数的回文数中,出现偶数的概率为()

A.13 B.4

C.59 D.

5.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段13,23,记为第一次操作;再将剩下的两个区间0,13,23,1分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910

A.4 B.5

C.6 D.7

6.(陕西金台一模)在某场运动会的颁奖礼上,某国旗缓缓升起,在坡角为15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为96米(如图所示),则旗杆的高度为 ()

A.27米 B.9米

C.93米 D.96米

7.(全国高三专题练习)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为λ(λ0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,圆O:为圆O上的动点,则2|MA|-|MB|的最大值为()

A.52 B.17

C.32 D.

8.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图所示,已知筒车的半径为4m,筒车转轮的中心O到水面的距离为2m,筒车沿逆时针方向以角速度ω(ω0)转动,规定:盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间,且以筒车转轮的中心O为坐标原点,过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系从点P0运动到点P时经过的时间为t(单位:s),且此时点P距离水面的高度为h(单位:m),筒车经过6s第一次到达最高点,则下列叙述正确的是()

A.当t=16s时,点P与点P0重合

B.当t∈[51,65)时,h一直在增大

C.当t∈(0,50)时,盛水筒有5次经过水平面

D.当t=50s时,点P在最低点

二、填空题

9.如图所示,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,记圆柱的体积和表面积分别为V1,S1,球的体积和表面积分别为V2,S2,则V1V2

10.(北京朝阳一模)某地进行老旧小区改造,有半径为60m,圆心角为π3的一块扇形空置地(如图),现欲从中规划出一块三角形绿地PQR,其中P在BC上,PQ⊥AB,垂足为Q,PR⊥AC,垂足为R,设∠PAB=α∈0,π3,则当P在BC上运动时,这块三角形绿地的最大面积是.?

课后提升练3高考情境题的数学建模

1.D解析:设从冬至到芒种这十二个节气的日影长构成等差数列{an},公差为d,由题意冬至的日影长为a1=18.5,立春的日影长a4=15.5,则a4-a1=3d=15.5-18.5=-3,所以d=-1.

则春分的日影长a7=a1+6d=18.5-6=12.5.

2.B解析:当第一级火箭的燃料燃尽时,火箭的速度v1=0+3000ln600300=3000ln2,当第二级火箭的燃料燃尽时,火箭的速度v2=v1+3000ln300

3.D解析:由12log3Q100=0,得

由12log3Q100=1.5,得Q100