北师大版高考数学（理科）一轮复习测试：古典概型、几何概型.docVIP

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核心素养测评七十二古典概型、几何概型

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是 ()

A.310 B.15 C.12

【解析】选A.从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，

(2，4，5)，(3，4，5)，共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3个，故所求概率P=310

2.已知a∈{-2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是

()

A.310 B.35 C.25

【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数，则

a2-20，又a∈{-2，0，1，2，3}，故只有a=0，a=1满足题意，又b∈{3，5}，所以函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率P=2×25×2=2

3.在集合1,2,3,4中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,b，从这些向量中任取两个向量为邻边作平行四边形

A.15 B.16 C.23

【解析】选D.由已知可得向量2,1，2,3，4,1，4,3，这4个向量组成的平行四边形的面积为4，2，2，10，6，8

4.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ()

A.2-1 B.4

C.42+1π2

【解析】选B.阴影部分的面积为π40(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)?π40=2-1，正方形面积为π

5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为

()

A.13 B.49 C.59

【解析】选A.将齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有:(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，

(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)共9种，其中田忌的马获胜的有(a2，b1)，(a3，b1)，(a3，b2)共3种，所以田忌获胜的概率为39=1

6.某一天晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红月亮，月全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是()

A.511 B.712 C.411

【解析】选A.如图所示，

概率为P=55121=5

7.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 世纪金榜导学号()

A.32π-3

C.3π-3

【解析】选B.设等边三角形的边长为a，则每个扇形的面积为S扇形=16×π×a2=πa26，S

所以封闭图形的面积为3S扇形-2S正三角形=πa22

由几何概型的概率公式可得所求概率为P=3a24

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为________________.?

【解析】由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，

(6，5)，(6，6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b0，满足此条件的基本事件有:(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求概率为936=1

答案:1

9.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________________.?

【解析】根据题意，个位数字与十位