专题3.6 切线的判定和性质【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题3.6切线的判定和性质【九大题型】

【北师大版】

【题型1有关切线的说法辨析】1

【题型2判断或补全使直线为切线的条件】2

【题型3证明某直线是圆的切线（连半径证垂直）】3

【题型4证明某直线是圆的切线（作垂直证半径）】4

【题型5利用切线的性质求线段长度】6

【题型6利用切线的性质求角度大小】7

【题型7利用切线的性质证明】8

【题型8切线的判定与性质的综合运用】9

【题型9过圆外一点作圆的切线】11

【知识点切线的判定】

（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）

③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

（2）切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．

【题型1有关切线的说法辨析】

【例1】（2023春·山东日照·九年级统考期中）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定

BC是⊙A切线的是（）

A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B﹣∠C＝∠A

222

C．AB+BC＝ACD．⊙A与AC的交点是AC中点

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）下列直线中可以判定为圆的切线的是（）

A．与圆有公共点的直线B．经过半径外端的直线

C．垂直于圆的半径的直线D．与圆心的距离等于半径的直线

【变式1-2】（2023春·西藏拉萨·九年级校考期末）下列四个选项中的表述，一定正确的是（）

A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

ABAC⊙OD

【变式1-3】（2011秋·湖北黄冈·九年级统考期末）如图，已知、分别为的直径和弦，为的

DEACEBCDE=6cmCE=2cm

中点，垂直于的延长线于，连接，若，，下列结论一定错误的是()

A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cm

C．弦AC长为16cmD．C为的中点

【题型2判断或补全使直线为切线的条件】

⊙⊙

【例2】（2023春·北京·九年级统考期末）在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需

要添加的一个条件是．（写一个条件即可）

【变式2-1】（2023春·山东德州·九年级统考期中）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，

如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．

【变式2-2】（2023春·河南信阳·九年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O

交AB于D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．