历年高考数学（理）知识清单-专题07 三角恒等变换与解三角形（考点解读）（原卷+解析版）.docxVIP

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专题7三角恒等变换与解三角形

考情解读

和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空

题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力.

重点知识梳理

1．和差角公式

(1)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ;

(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ;

(3)tan(α±β)＝.

2．倍角公式

(1)sin2α=2sinαcosα;

(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1＝1－2sin2α;

(3)tan2α=.

3．半角公式

1－cosα;2(1)sin

1－cosα

;2

1＋cosα;21－cosα;

1＋cosα

;2

1－cosα

;1＋cosα

(3)tan=±

(4)tan＝=.

4．正弦定理

＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).

5．余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccosA，

b2＝a2＋c2－2accosB，

c2＝a2＋b2－2abcosC.

2

6．面积公式

S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.

7．解三角形

(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；

(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；

(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；

(4)已知三边，利用余弦定理求解.

8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓

住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.

高频者点突破

高频考点一三角函数概念，同角关系及诱导公式

例1、（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=万，b=2，A=60°,则

sinB=，c=.

【变式探究】【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边

关于y轴对称.若sina=，cos(a-β)=.

θ+π3θ-π

【变式探究】(1)已知θ是第四象限角，且sin4＝5，则tan4＝.

(2)若tanα0，则()

A．sinα0B．cosα0

C．sin2α0D．cos2α0

高频考点二三角函数的求值与化简

例2、(1)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()

A．－B.

C．－D.

ππ(2)设α∈0，2，β∈0，2，且tanα=,则()

ππ

3

A．3α-β=B．3α+β=

C．2α-β=D．2α+β=

高频考点三解三角形

例3、【2019年高考浙江卷】在△ABC中，经ABC=90。，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，

若经BDC=45。，则BD=，cos经ABD=.

【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷理数）在中，，BC=1，AC=5，则AB=

A.B.C.D.25

【变式探究】在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°,则AC＝()

A．1B．2C．3D．4

【变式探究】在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA＝()

A.B.C．－D．－

高频考点四正、余弦定理的应用

例4、【2019年高考全国Ⅰ卷】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinB一sinC)2=sin2A一sinBsinC.

（1）求A；

（2）若a+b=2c，求sinC.

【举一反