广东省珠海市2025届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省珠海市2025届高三上学期开学考试数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，，

所以，

故选：B.

2.复数（i为虚数单位），z的共轭复数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，所以z的共轭复数为.

故选:B.

3.在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题可知，，,

所以有，所以，得.

故选：C.

4.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A.6 B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗两点，B0,3，则，直线方程为，

圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

因此点到直线距离的最小值为，

所以面积的最小值是.

故选：D.

5.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设该直角三角形的三条边长分别为，

设三角形斜边上的高为，

则，

，

由题意设该3个几何体的体积为，

则，

，

，

，

所以这3个几何体的体积从小到大之比为.

故选：.

6.已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设，的图象如图所示，

问题转化为与函数的图象没有交点，

所以或,

解得或,

故选：A.

7.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（）

A.

B.函数图象关于点对称

C.函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

D.若，则函数的最大值为

〖答案〗D

〖解析〗由已知

，

所以，

又，所以函数的最小正周期为π，

由已知，所以，A正确；

所以，

因为，所以函数图象关于点对称，B正确，

将函数图象向右移个单位后可得函数的图象，

因为的图象关于轴对称，

所以，又，

所以的最小值为，C正确，

若，则，

所以，故，

所以当时，函数取最大值，最大值为，D错误.

故选：D.

8.若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗法一：不等式对一切恒成立即为

不等式对一切恒成立，

今，则有；

故不等式对一切恒成立等价于恒成立，

所以为的最大值点.

显然，，否则时，，与题设矛盾.

又，此时，

若，存在区间，是否且，总有fx0，

这与为的最大值点矛盾，故不成立，

同理也不成立，故，则，

当时，当时，fx0，当x∈0,+∞

故在上递增，0,+∞上递减，符合题意；

当时，当时，fx0

当时，fx

故在上递减，上递增，0,+∞上递减，

而当时，，

故即，故恒成立，故符合题意

综上，，因此.

法二：不等式可化为，

令，

当时，，此时，直线恒过点0,1，

故只需直线为在点0,1处的切线即可，

，此时.

当时，亦恒过点0,1，

为使对一切x∈R恒成立，

需开口向下，且在点0,1处与有公切线即可，

故，此时.

综上，的取值范围是.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设A，B为随机事件，且，是A，B发生的概率．，则下列说法正确的是（）

A.若A，B互斥，则

B.若，则A，B相互独立

C.若A，B互斥，则A，B相互独立

D.与相等

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A：若A，B互斥，根据互斥事件的概率公式，则，故A正确；

对于B：由相互独立事件的概念知，若，则事件A，B是相互独立事件，故B正确；

对于C：若A，B互斥，则A，B不一定相互独立，

例：抛掷一枚硬币的试验中，事件“正面朝上”，事件“反面朝上”，

事件与事件互斥，但，，

所以不满足相互独立事件的定义，故C错误；

对于D：，

，

所以与相等，故D正确.

故选：ABD.

10.设，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象与圆有且只有两个公共点

B.存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数的图象上

C.存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上

D.存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数的图象上

〖答案〗ABC

〖解析〗对于选项A，令，当时，fx