贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.样本数据11，12，13，15，16，13，14，15，11的第一四分位数为（）

A.11.5 B.12 C.12.5 D.13

〖答案〗B

〖解析〗样本数据由小到大排列为11，11，12，13，13，14，15，15，16，

由，得样本数据的第一四分位数为12.

故选：B.

2.已知数列的前项和，则（）

A.16 B.17 C.18 D.19

〖答案〗D

〖解析〗依题意，，，

所以.

故选：D.

3.已知单位向量满足，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由平方可得，即，

则，则，

又，

所以，

故与的夹角为.

故选：B.

4.已知集合，，若，则整数的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

〖答案〗A

〖解析〗因不等式或，解得或，

所以或，

因为，所以，解得，则整数的值为，

故选：A.

5.若函数在上有且仅有一个零点，，则（）

A. B.1 C. D.2

〖答案〗C

〖解析〗当时，，

由在上只有一个零点，得，解得，

由，得，解得，

所以.

故选：C.

6.已知平面满足，下列结论正确的是（）

A.若直线，则或

B.若直线，则与和相交

C.若，则，且

D.若直线过空间某个定点，则与成等角的直线有且仅有4条

〖答案〗D

〖解析〗在正方体中，平面，平面，平面两两垂直，

令平面为平面，平面为平面，平面为平面，

对于A，直线，，当为直线时，，A错误；

对于B，，当为直线时，，B错误；

对于C，，当为直线时，，C错误；

对于D，在正方体中，直线相交于点，

它们与平面，平面，平面所成的角都相等，

而正方体过其中心的直线有且只有4条直线与该正方体各个面所成的角相等，

过空间给定点作直线平行于直线之一，所得直线与与所成角相等，

因此直线过空间某个定点，与成等角的直线有且仅有4条，D正确.

故选：D.

7.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意知，点到渐近线的距离为，

所以，

因为，，所以，

所以，

因为，所以，

得，则，

在中，由正弦定理得，

即，得，

由双曲线的定义知，

所以，

在中，由余弦定理得，

即，

整理得，即，

所以离心率为.

故选：A.

8.已知定义在上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（）

A. B.的周期为4

C.关于对称 D.在单调递减

〖答案〗C

〖解析〗由，，

可得，可设，

由，即，则可取，即进行验证.

选项A：，故选项A不正确.

选项B：由，则其最小正周期为,故选项B不正确.

选项D：由于周期函数，则在不可能为单调函数.故选项D不正确.

选项C：,又，故此时为其一条对称轴.

此时选项C正确,

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.若，则的最小值为2

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，等价于，当时，显然不成立，故A错误；

对于B，，，，故B正确；

对于C，，，，故C正确；

对于D，，，，所以，

所以，

所以当时，的最小值为2，此时，显然不满足，故D错误.

故选：BC.

10.关于复数，下列结论正确的是（）

A.

B.若

C.若，则

D.若，则在复平面内对应的点的轨迹为一条直线

〖答案〗AD

〖解析〗对于A，设，则，A正确；

对于B，当时，，B错误；

对于C，，则，而，因此，C错误；

对于D，设，由，得，因此在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，D正确.

故选：AD.

11.已知平面内曲线：，下列结论正确的是（）

A.曲线关于原点对称

B.曲线所围成图形的面积为

C.曲线上任意两点同距离的最大值为

D.若直线与曲线交于不同的四点，则

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，在曲线：中，分别换方程不变，

因此曲线关于原点对称，A正确；

对于B，当时，，即表示以点为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧，

圆弧端点，，，

则，

，扇形的面积，

在曲线的方程中，用换或者用换方程都不变，则曲线关于对称，也关于轴对称，

所以曲线所围成