海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷数学试题(七)（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷

数学试题(七)

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由向量，，得，，

由，得，

所以.

故选：A.

2.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意，集合，而，则，

由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.

故选：A.

3.《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，为底面圆的一条直径，且，则直角圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗依题意，直角圆锥的母线长，而圆锥底面圆半径为1，

所以直角圆锥的侧面积为.

故选：C.

4.已知函数，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗若函数的图象关于轴对称，

则，

可得，所以，可得，

当时，，

因为定义域为x∈R，，

所以是偶函数，图象关于轴对称，

当时，，

定义域为，定义域关于原点对称，

，

偶函数，图象关于轴对称，

综上所述，若函数图象关于轴对称，则；

又当时，，是偶函数，图象关于轴对称，

则“函数的图象关于轴对称”是“”的必要不充分条件.故选：B.

5.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点，

，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，且

，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由以为直径的圆过椭圆的右焦点，得，即，

而，则，又，

由，得，

则，即，因此，

整理得，解得，所以椭圆的离心率为.

故选：C.

6.将“1，2，2，3，4，5”这6个数字填入如图所示的表格区域中，每个区域填一个数字，1不在区域且三列中只有中间一列区域的数字之和为7，若中间一列填2和5，则不同的填法有（）

A.20种 B.24种 C.36种 D.48种

〖答案〗B

〖解析〗求不同填法需要4步，填中间一列有2种方法，再填1有3种方法，

与1同列的只能是3或4，有2种方法，最后两个区域，填两个数字有2种方法，

所以不同填法种数是.

故选：B.

7.已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗A

〖解析〗设中点为E，由正三角形面积公式可知，

由正三角形及圆的对称性可知，则三点共线，

而，

因为，所以P在以为圆心，2为半径的圆上，

由圆的位置关系可知，当且仅当时取得，此时，

即满足条件的点P只有一个.

故选：A.

8.若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（）

A. B.1 C.2 D.4

〖答案〗B

〖解析〗设公切线与函数,的图象分别切于点，

因为，所以，

所以公切线方程为，

即，

因为，所以，

所以公切线方程为，即，

因为函数与的图象有且只有一条公切线，

所以，由得,

代入，

则，

整理得，

令，则，

当时，，则函数单调递增，

当时，，则函数单调递减，

所以时，，

则当时，

函数与的图象有且只有一条公切线，

即，解得.

故选：B.

二、选择题（本题其3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.是的一个对称中心

C.的单调递增区间为

D.在上恰有3个零点

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，由题设可得，故其最小正周期为，

故A正确.

对于B，，故不是的一个对称中心，

故B错误.

对于C，令，解得，

故的单调递增区间为，

故C正确.

对于D，由可得，

而时，，故即或，

故D错误.

故选：AC.

10.已知数列an满足：①；②，，，，则称数列an为“类平方数列”，若数列bn满足：①数列bn不是“类平方数列”；②将数列bn中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列bn为“变换类平方数列”，则（

A.已知数列，则数列an为“类平方数列”

B.已知数列an为：3，5，6，11，则数列an为“

C.已知数列an的前顶和为，则数列an为“类平方数列”

D.已知，.则数列an为“变换类平方数列”

〖答案〗CD

〖解析〗对于A，，，当时，