河北省2025届高三上学期大数据应用调研联合测评（I）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省2025届高三上学期大数据应用调研联合测评（I）

数学试题

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集是实数集，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，，则，又，

所以.

故选：B.

2.设为虚数单位，复数满足，则（）

A.2 B. C.4 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，

所以，

故选：A.

3.已知向量，且，则（）

A.2 B.-2 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，又因为，所以，所以，

故选：C.

4.已知正项等比数列满足，则数列前10项和为（）

A255 B.511 C.1023 D.2047

〖答案〗C

〖解析〗设等比数列的公比为，由，得

又因为各项均为正数，所以

所以，因此，

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

，

等号两边同时除以，得到，

即

，

故选：A.

6.已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由已知圆台的体积为，

设该球的半径为，则，，

所以该球的表面积，

故选：C.

7.现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗6名教师选出3人分别到三所学校的方法共有种.

甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的：

第一种情况：若丙去校，有种选法；

第二种情况，若丙不去校，则校有种选法，校有种选法，校有种选法，

共有种，

所以一共有种.

所以由古典概型可得，所求概率.

故选：D.

8.给定函数，用表示中的最大者，记作，若，则实数的最大值为（）

A. B.1

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得，，等价于恒成立，

设恒成立，设，

令，则，解得，

单调递减，

时，单调递增，.

，

则

时，单调递减，时，单调递增，

，解得，所以实数的最大值为1.

故选：B.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已为随机变量，且，其中，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，由正态分布的期望公式得，，故A正确；

对于B，由正态分布的方差公式得，，故B错误；

对于C，由正态分布的对称性得，，

所以，故C正确；

对于D，由，则，

根据方差的性质知，分布更集中，所以，故D正确.

故选：ACD.

10.设函数为函数的极大值点，则下列结论正确的是（）

A.

B.若为函数的极小值点，则

C.若有三个解，则的取值范围为

D.当时，

〖答案〗ABC

〖解析〗A选项，因为为函数的零点，且为函数的不变号零点，

由数轴穿根法，及极值点定义可得，故A正确；

B选项，，

可得，

画出的大致图象如图，为极小值点，

故，解得，所以B正确；

C选项，，

由有三个解，则，解得，故C正确；

D选项，由以上分析可得，时单调递增，

因为时，，所以，所以D错误.

故选：ABC.

11.已知曲线（如图所示）过坐标原点，且上的点Px,y满足到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.周长的最小值为8

D.的面积最大值为2

〖答案〗ABD

〖解析〗由题意，,即，

对于A，因曲线过原点，将O0,0代入，解得，故A正确；

对于B，在中，令，则得，

解得，或，由图知，，故B正确；

对于C，因，当且仅当时等号成立，

此时点，由图知，此时不能构成三角形，即取不到最小值4，

则周长也取不到最小值8，故C错误；

对于D，由上分析可得，，

即，即，

整理得，，解得，

设，由可得.

则，故当时，有最大值1，

此时，有最大值为，所以D正确.故选：ABD.

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知双曲线的左?右焦点分别是，若双曲线右支上点满足，则该双曲线的离心率为__________.

〖答案〗

〖解析〗在双曲线中，，

所以，即，

所以，又，所以

又点双曲线右支上，所以，解得，

由双曲线定义可知，，

所以，所以离心率.

13.若为函数图象上的一点，，则MN的最小值为________