湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）.docx

雅礼教育集团2023年上学期期中考试试卷

高一数学

时量：120分钟满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若复数满足，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的概念，即可得出答案.

【详解】根据复数的概念可知，的虚部为.

故选：B.

2.若，，，的夹角为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积的定义，即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

故选：B.

3.在中，点D是AB的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的加法和减法运算即可.

【详解】因为点D是AB的中点，

所以

所以

故选：D.

4.设，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.

【考点】充要条件

【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.

5.如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）

A.直线与直线是异面直线 B.直线与直线AE是共面直线

C.直线AE与直线是异面直线 D.直线AE与直线是共面直线

【答案】C

【解析】

【分析】根据异面直线的判定定理求解即可.

【详解】由于与均在平面内，不是异面直线，故A错误；

平面，平面，点不在直线上，所以和是异面直线，故B错误；

平面，平面，点不在直线上，则与是异面直线，故C正确；

平面，平面，点不在直线上，则与是异面直线，故D不正确.

故选：C

【点睛】方法点睛：判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.

6.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由勾股定理求出，则，分别求出两个球冠的表面积、灯笼中间球面的表面积、上下两个圆柱的侧面积即可求出围成该灯笼所需布料的面积.

【详解】由题意得，得，，

所以两个球冠的表面积之和为，

灯笼中间球面的表面积为．

因为上下两个圆柱的侧面积之和为，

所以围成该灯笼所需布料的面积为．

故选：B.

7.若，，，，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.

【详解】因为，，所以，

所以，.

又，所以.

所以，.

故选：C.

8.已知，，，平面区域为由所有满足的点组成的区域（其中，），若区域的面积为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作图得出区域D，然后根据向量关系得出，，然后表示出，根据和的关系可得出，，进而得出，根据“1”的代换，即可得出答案.

【详解】

如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得，

，

作，，，，

则四边形，，均为平行四边形.

由题意可知:点组成的区域D为图中的四边形及其内部.

因为，，，

所以，，，，

所以，，，

所以，.

又，则.

所以，.

因为四边形的面积，

所以，即，

，

当且仅当时取等号.

的最小值为4.

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.在中，已知，，，则角的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正弦定理求出，再根据可得结果.

【详解】由正弦定理得，得，

因为，且，所以或.

故选：BC