河南省安阳市林州市部分学校2023届高考一模数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省安阳市林州市部分学校2023届高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以.

故选：B.

2.已知全集，集合满足，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为全集，，

所以，所以.

故选：C.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗向量，若，

则，则.

故选：D.

4.已知，直线，若点满足，过点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗点满足，所以点是以为焦点的椭圆，

所以点的轨迹为，

联立，消去得，

，

所以直线与椭圆相离，

设与直线平行的直线方程为，

联立，消去得

令，解得，

当时，，可得的最大值为，

当时，，可得的最小值为，

故选：A.

5.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形、现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得圆锥侧面展开扇形的圆心角为，

设圆锥的母线长为，

则，所以，

所以该圆锥的表面积为.

故选：D.

6.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，，不等式，

令函数，求导得，

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

因此，则，

所以实数的取值范围为.

故选：B.

7.已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为，高为3，则该棱台外接球的体积为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图为正三棱台，分别为正三棱台上下底面的中心，

则该棱台外接球的球心在直线上，

设上下底面外接圆的半径分别为，棱台外接球的半径为，

则，所以r1=1,

因为，则球心在三棱台内部，即线段上，

设OO

由勾股定理可得，解得，所以，

所以该棱台外接球的体积为.

故选：A.

8.已知函数定义域均为为奇函数，为偶函数，若，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为为奇函数，为偶函数，

所以，

因为，

所以，

所以，

因为，

所以，则，

所以①，

所以，

所以，

即，

所以函数是以为周期周期函数，

由①得，

所以，

所以，

所以

.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，赛龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，一个袋中装有大小一样的4个豆沙粽、2个成肉粽，现从中随机地取3个粽子，设取出的3个粽子中成肉粽的个数为X，则（）

A.的所有可能取值为0，1，2，3 B.

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗因为袋中装有4个豆沙粽、2个成肉粽，从中随机地取3个粽子，

所以的所有可能取值为0，1，2，

且，，，

则，

.

故选：BCD.

10.已知，则（）

A. B.

C.的最小值为 D.

〖答案〗ABD

〖解析〗由，得，

则分别为直线与函数的图象交点的横坐标，

而函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，

又直线与互相垂直，

因此点与关于直线对称，则，

对于A，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，函数单调递增，，，

则，，即，，C错误；

对于D，显然，因此，D正确.

故选：ABD.

11.设抛物线的焦点为为抛物线上一动点．当点运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点，则（）

A.抛物线的方程为

B.的最小值为8

C.以为直径的圆与轴相切

D.若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：因为抛物线的准线为，设点到的距离为，

则，解得，

所以抛物线的方程为，故A正确；

可得抛物线的方程为的焦点，准线.

对于B：若，则，解得，即点在抛物线内，

可得，

当且仅当点为过点作的垂线与抛物线的交点时，等号成立，故B错误；

对于C：设的中点为，过作y轴的垂线，垂足为，

则，

因为，可得，

所以