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2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考
数学试题
2023年3月
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若
i1
?z
?
?
2
，则
z
的虚部为（）
的延长线与
B
A.-2
i
B.2
i
C.-2
D.2
2.已知向量
a?
，
?
b
的夹角为
5π
，且
a?
3
，
?
b
?
1
，则
?
a
?
?b
?
（）
6
A.1
B.
3
C.2
D.
13
3.已知向量
?
a
?
?
m,2?
，
?
b?1,1?
，
?
c?1,3?
，且
?
?
2a
?
?
b
?
?
?
c
，则实数
m
为（）
A.-4
B.-3
C.4
D.3
4.如图所示，在平行四边形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
O
，
E
是线段
OD
的中点，
AE
CD
交于点
F
.若
?????
ABa
，
????
AD
?
?
b
，则
????
AF
等于（）
A.
1?
4a
?
?
b
B.
1?
3a
?
?
b
C.
1
?
a
?
1
?
b
D.
1
?
a
?
1
?
b
4
3
3
3
5.
VABC
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
A
??
3
，
b?1
，
VABC
面积为
3
，则
a
?
2b
sin
A
?
2sin
=（）
A.
239
B.
39
C.
23
D.
213
3
3
3
3
6.河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程
技术和建筑艺术成就的例证.一名身高1
.7m
的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰
角为
45?
，他沿直线向塔行走了
17m
后仰望须弥塔尖，仰角为
60?
，据此估计该须弥塔的高度约为（）
（参考数据:
2
?
1.414，?
1.732）
A.
41.9m
ABCD
B.
40.2m
AD?2
，
C.
39.5m
2
，点
P
在边
D.
37.8m
的取值
7.平行四边形
中，
AB?4
，
????????
AB?AD
?
4
CD
上，则
????????
PAPB
范围是（）
A.
?
?1,8?
B.
?
?
?
1,4
?
2
?
?
C.
?
?
?
2,4
?
4
2
?
?
D.
?
?2,0?
8.已知a，b，c分别为锐角
VABC
的三个内角A，B，C的对边，a=2，且
?
2
?
b
??
sin
A
?
sin
B
?
?
?
c
?
b
?
sin
C
，则
VABC
的面积的范围（）
A.
?0,3??
B.
?
323 ，
3 3
?
?
?
C.
?
23,3
?
?
?
D.
?
3,3
?
?
?
??
??
??
3
3
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知平面向量
?
a
，
?
b
，
?
c
，则下列说法错误的是（）
?
?
a
?
???
1?
?
b
，下列选项正确的是（）
A.
??
ab
?
??
ab
B若
.
?
a
∥
?
b
，
?
b
∥
?
c
，则
?
a
∥
?
c
C.
?? ??
ac??ab
（
? ?
a?0
）是
?
b
?
?
c
的充分不必要条件.
D.若
?
a
与
?
b
共线，则存在唯一的实数
?使得
?
a
?
?
?b
10.设
?
a
，
?
b
是互相垂直
的单位向量，
????
AB
?
??a
?
?
2b
，
????
AC
A.若点C
在线段AB上，则
??
2
B.若
AB
?AC
，则
??
2
3
C.当
??1
时，与
????
AB
共线的单位向量是
5
?
a
?
25
?
b
5
5
D.当
???1
时，
?
a
在
????
AC
上的投影向量为
1
?
a
?
2
?
b
5
5
11.
VABC
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）
A.若
a
A
?
b
B
，则
A
?
B
cos
sin
B.
A
?B是
sin
A
?
sin
B
的充要条件
C若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有两解
.
D.若
VABC
是锐角三角形
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