河南省五育联盟——巅峰计划2025届高三上学期第一次综合检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省五育联盟——巅峰计划2025届高三上学期

第一次综合检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，且在复平面内对应的点关于原点的对称点位于第二象限，则的可能取值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意知，，即.

在复平面内对应的点关于原点的对称点为，

所以，即.

由选项可知，B正确，ACD错误；

故选：B.

2.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗若直线与直线垂直，则，

即，解得或，

因为，所以，“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.

故选：A.

3.已知向量，则的最大值为（）

A.6 B.4 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，得，，

由，

得

，

因为，

所以当时，取得最大值，且最大值为.

故选：C.

4.在中，角的对边分别为，已知周长为3，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，，所以，

则

，

当且仅当时，即等号成立，

故当时，取到最小值.

故的最小值为.

故选：C.

5.过原点的直线与曲线都相切，则实数（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由得，由得，

设过原点的直线分别与曲线相切于点Ax1,

则由导数几何意义得，且，故，所以直线的斜率为，

所以，所以，所以，即，

代入得.

故选：D.

6.根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平影响，若用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中．当不变，与均变为原来的2倍时，下列说法正确的是（）

A.存在和，使得不变

B.存在和，使得变为原来的2倍

C.若，则最多可变为原来的2倍

D.若，则最多可变为原来的2倍

〖答案〗D

〖解析〗因为，

所以当不变，与均变为原来的2倍时，，

对于A，若不变，则，所以，

因为，所以上式无解，

所以不存在和，使得不变，所以A错误，

对于B，若变为原来的2倍，则，所以，

当，时，，所以，

所以无解，所以不存在和，使得变为原来的2倍，所以B错误，

对于C，若，则，当且仅当，即时取等号，

所以当时，最少可变为原来的2倍，所以C错误，

对于D，由，得，

因为，当且仅当，即时取等号，

所以，得，

所以，当且仅当，即时取等号，

所以，所以若，则最多可变为原来的2倍，所以D正确.

故选：D.

7.已知定义域为的函数满足：①对任意，有恒成立；②若，则．下列说法不正确的是（）

A.在上是严格增函数

B.若，则

C.函数经过原点

D.函数的图象与轴重合

〖答案〗A

〖解析〗对于A：不妨设，满足题设条件，但此时在上是严格减函数，故A错误；

对于B：，故B正确；

对于C：令，，故C正确；

对于D：，即，

函数的图象与轴重合，故D正确；

故选：A.

8.已知为直角三角形，为直角顶点，分别以边上的高、中线的内角平分线为折线，将三角形折成直二面角，记折叠后的四面体的体积分别为，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗不妨设中斜边为，，则，

则，，

对折叠后的四面体，有，

，，

则

，

对折叠后的四面体，作于点，

由为中点，则，

则，

故，

，

对折叠后的四面体，作于点，

有，由，

则，

整理得，又，

则

，

则有，

，

由，则，，

故，，即.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，在三角学领域有着广泛的应用.已知，则下列关于余切函数的说法正确的是（）

A.定义域为

B.

C.与正切函数有相同的对称中心

D.将函数的图象向右平移个单位均可得到函数的图象

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A：由正切函数的定义域可知，即，

所以余切函数定义域为，故A错误；

对于B：，故B正确；

对于C：因为的对称中心为，

令，解得，

由，可知，即的对称中心为，

故余切函数与正切函数有相同的对称中心，故C正确；

的图象向右平移个单位可得，

故D正确.

故选：BCD.

10.素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想．19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时