第二章 函数的概念与性质（习题课 基本不等式的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第二章函数的概念与性质（习题课基本不等式的应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：第二章函数的概念与性质（习题课基本不等式的应用）

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点：

1.理解函数的概念与性质。

2.掌握基本不等式的应用。

难点：

1.学生难以理解抽象的函数性质。

2.基本不等式在具体问题中的应用难以把握。

解决办法：

1.通过实例讲解和图示，将抽象的函数性质具体化，帮助学生形象理解。

2.引导学生通过实际例题，逐步分析不等式的应用，强调解题步骤和逻辑推理。

3.组织小组讨论，让学生在合作中探索函数性质和不等式应用，相互启发。

4.定期进行小测验，及时反馈，针对学生的薄弱环节进行针对性辅导。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，通过讲解函数的基本概念和性质，引导学生参与课堂讨论，深入理解函数的本质。

2.设计案例研究活动，让学生通过解决具体问题来应用基本不等式，增强实践操作能力。

3.利用多媒体教学资源，如动画演示和实际数据图表，帮助学生直观地理解函数图像和不等式的几何意义。

4.鼓励学生通过小组合作进行项目导向学习，通过共同解决问题来提高团队协作和问题解决能力。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，通过展示一个简单的函数图像，如一次函数的图像，询问学生：“大家能从这个图像中得到哪些信息？”

-学生回答后，引导他们思考函数的定义和性质，如单调性、奇偶性等。

-接着提出问题：“如何利用基本不等式来分析函数的性质？”

-通过这样的情境创设和问题提出，激发学生的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-简要复习函数的基本概念，如定义域、值域、图像等。

-介绍函数的几种性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并给出相应的数学定义。

-通过具体例题，讲解如何应用基本不等式来分析函数的性质，如利用均值不等式来证明函数的单调性。

-讲解过程中，强调不等式应用的步骤和逻辑推理，确保学生理解和掌握。

3.巩固练习（10分钟）

-给学生发放练习题，要求他们应用基本不等式来分析给定函数的性质。

-学生独立完成后，邀请几位学生上台展示自己的解题过程，并对他们的解答进行点评和纠正。

-组织小组讨论，让学生相互检查答案，讨论解题方法，共同解决疑问。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问学生：“谁能用自己的话解释一下函数的单调性是什么意思？”

-邀请学生举例说明如何利用基本不等式来证明函数的单调性。

-对于学生的回答，给予积极的反馈和必要的指导，确保他们能够正确理解函数性质和不等式的应用。

-针对学生的疑问，进行针对性的解答，通过互动帮助学生澄清概念。

5.创新环节：函数性质探究（5分钟）

-给学生提供一个复杂的函数问题，要求他们利用课堂上学到的知识，尝试自己探究函数的性质。

-鼓励学生通过小组合作，利用多媒体工具（如计算软件、图形计算器等）来辅助探究。

-学生展示探究结果，分享探究过程中的发现和学习体会。

6.总结与反馈（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调函数性质和基本不等式应用的关键点。

-收集学生对本节课的反馈，了解他们的学习感受和存在的困惑。

-鼓励学生在课后继续思考和探究，为下节课的学习打下坚实的基础。

知识点梳理

1.函数的概念

-函数的定义：函数是两个非空数集之间的映射关系，其中一个数集中的每个元素都对应另一个数集中的唯一元素。

-函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法等。

-函数的要素：定义域、值域、对应关系。

2.函数的性质

-单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值单调递增或单调递减。

-奇偶性：函数关于原点对称（奇函数）或关于y轴对称（偶函数）。

-周期性：函数在自变量增加一定的值后，函数值重复出现。

-连续性：函数在某个区间内，任意两点间的极限值相等。

3.基本不等式

-均值不等式：对于任意正数a、b，有(a+b)/2≥√(ab)。

-柯西不等式：对于任意正数a1、a2、b1、b2，有(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22)。

4.函数的单调性与不等式

-利用均值不等式证明函数的单调性：对于函数f(x)=(x+a)/(x+b)，其中ab