二年级奥数.计数.枚举法.教师版.docx

枚举法

枚举法

发现不同

知识框架

知识框架

一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。这种方法就称为枚举（或穷举）

将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。

采用枚举算法解题的基本思路：

（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；

（2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。

枚举时，应注意考虑要全面，不要遗漏。

枚举时，还应注意如下分类，分类的标准不同，情况也不一定相同，讨论的过程也会有差异。

例题精讲

例题精讲

如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为l厘米的正方形的面积叫做1平方厘米)．

【考点】枚举法【难度】3星【题型】解答

由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米

(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．

下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图(1)～(5)．

【答案】5；25

如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C

长度为4厘米．问这样的最短路线共有多少条?

【考点】枚举法【难度】3星【题型】解答

将各种路线一一列出，可知共6条，见下图．

注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷．

图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到0

有2条不同的路径，见上图中的(1)和(2)；又H点处的数字3的意义也如此，

见上图中的(1)、(2)、(3)可知有3条路径可由A到H．仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于

G点和H点的数字相加之和，即3+3=6．

【答案】6

在10和31之间有多少个数是3的倍数?

【考点】枚举法【难度】3星【题型】解答

由尝试法可求出答案：

3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=243×9=273×10=30

可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个．

【答案】共7个

在10和1000之间有多少个数是3的倍数?

【考点】枚举法【难度】3星【题型】解答

注意，10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；

1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；

333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数．

由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围．

【答案】共330个

两个整数之积为144，差为10，求这两个数?

【考点】枚举法【难度】4星【题型】解答

列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来：

1

2

3

4

6

8

9

12

144

72

48

36

24

18

16

12

可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求．

【答案】两个数是8和18

12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个?

【考点】枚举法【难度】4星【题型】解答

列举出两种硬币的可能搭配：

可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个l角币．

【答案】四个5分币，八个l角币

小虎给4个小朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问小虎装错的情况共有多少种可能?

【考点】枚举法【难度】4星【题型】解答

把4封信编号：1，2，3,4．把小朋友编号，友,友,友，友.并假定1号信是给友写的，2号信是给友写的，3号信是给友写的，4号信是给友写的：再把各种可能的错装情况列成下表：

所以，共有9种可能．

说明：如第一种错收情况是友得2号信，友得了1号信，友得了4号信，友得了3号信．

【答案】9

从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？

【考点】枚举法【难度】4星【题型】解答

取法有很多，找到规律使数法简单且不重复不遗漏是解题的关键

解若两数中较大的是50，则另一个可以取1,2,3，…，49，共49种取法；

若两数中较大的是49，则另一个可以取1,2,3，…，48，共47种取法；

若两数中较大的是48，则另一个可以取1