黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体2024届高三下学期第一次模拟数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体2024届高三

下学期第一次模拟数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，，

所以，

因为，

所以．

故选：B．

2.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：

不同的报名方法的种数是.

本题选择D选项.

3.一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个〖答案〗，猜对〖答案〗的概率为，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设事件表示“考生答对”，设事件表示“考生选到有思路的题”.

则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为：

故选：C.

4.已知为虚数单位，复数，，且满足，求点到直线距离的最大值为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗，，

则，即，圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

故点到直线距离的最大值为．

故选：．

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据：）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗D

〖解析〗设经过个小时才能驾驶，则即.

由于在定义域上单调递减，.

他至少经过4小时才能驾驶.

故选：D.

6.已知为不共线平面向量，，若，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由可得，

又，如图所示，由平行四边形法则可得四边形为菱形，

故互相垂直平分，所以在方向上的投影向量为，

故选：D．

7.已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为是定义在上的奇函数，

所以是偶函数，，

所以可化为：

，又在区间上单调递减，所以在0,+∞上递增，

所以，即或，

即或．

故选：．

8.已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知当时，，

令fx0可得：；令f

故上单调递减，在0,1上单调递增，

，且当时，，

当趋近于负无穷时，趋近于0；

当时，图象的对称轴为直线，．

故作出的大致图象如图所示．

令，数形结合可知要使有5个零点，

需使方程有2个不同的实数根，且，或．

①若，，则，不成立，舍去．

②若，，则，解得．

当时，方程为，解得或，不符合方程2个根的取值范围，舍去．

故实数的取值范围为．

故选：A．

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.下列说法中正确的是（）

A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：，，，，，，，，，，这组数据的上四分位数为

B.若随机变量，且，则

C.若随机变量，且，则

D.对一组样本数据，，，进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A，把10次射击成绩从小到大排列为，，，，，，，，，.

由，可得这组数据的上四分位数为第个数，等于，故A正确；

对于B，若随机变量，且，则，

，故B正确；

对于C，若随机变量，且，则，

，故C正确；

对于D，对于线性回归方程为：，其中的样本数据可能都不在回归直线上，故D错误.

故选：ABC.

10.已知为函数的一个对称中心，则（）

A.

B.函数为奇函数

C.曲线y=f(x)关于对称

D.函数y=f(x)在单调递增

〖答案〗BCD

〖解析〗因为为函数的一个对称中心，

所以，

即，解得，故A错误；

所以，

，显然为奇函数，故B正确；

，是最小值，

所以曲线y=f(x)关于对称，故C正确；

当时，，所以函数y=f(x)在单调递增，故D正确．

故选：BCD．

11.如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.存在点，使得