湖南省长沙市六校2024届高三下学期联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省长沙市六校2024届高三下学期联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，，

则，

故选：B.

2.已知向量，，且，则实数（）

A.1或4 B.1或

C.或1 D.或1

〖答案〗B

〖解析〗由，，，有，解得．

故选：B.

3.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.向右平行移动个单位长度

B.向左平行移动个单位长度

C.向右平行移动个单位长度

D.向左平行移动个单位长度

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，即可得到函数的图象．

故选：C.

4.“”是“圆与圆相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗圆圆心，半径为；

圆圆心，半径为；

当两圆相切时，可分为内切和外切两种，圆心距为，

①当两圆外切时：，即.

②当两圆内切时：，即.

则根据充分条件和必要条件的判定原则，

可知“”是“圆与圆相切”的充分不必要条件.

故选：A.

5.若，且，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，则，

因为，，

所以，，

则.

故选：C.

6.若展开式的常数项为60，则值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为展开式的通项为，

令，则，所以常数项为，即，所以.

故选D.

7.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）

A.72 B.74 C.76 D.78

〖答案〗B

〖解析〗由于，所以，

依题意，则，则，

由，

所以，即，

所以所需的训练迭代轮数至少为74次．

故选：B.

8.已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗连接，设，则，，，

在中，即，

，，，

，，

在中，，即，

，，又，.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（）

A.全部投入4个不同的盒子里，共有种放法

B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法

C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法

D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：每个球都可以放入4个不同的盒子，则共有种放法，A正确；

对于B：放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，则有：

全部投入4个不同的盒子里，每盒至少一个，相当于把其中的2个球捆绑成一个球，再进行排列，共有种放法，B错误；

对于C：先选择4个球，有种，再选择一个盒子，有种，故共有种放法，C正确；

对于D：全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，则相当于把其中的2个球捆绑成一个球，再进行排列，共有种放法，D正确；

故选：ACD.

10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（）

A. B.

C.的面积为 D.的周长为

〖答案〗ABD

〖解析〗由，有，得，选项A正确．

因为，由正弦定理有，，得，选项B正确．

的面积为，选项C错误．

因为，由余弦定理，

解得，故的周长为，选项D正确.

故选：ABD.

11.已知函数则下列说法正确的是（）

A.当时,

B.当时,直线与函数的图象相切

C.若函数区间上单调递增,则

D.若在区间上恒成立,则

〖答案〗AB

〖解析〗对于A,当时,,,

当时,,

当时,,

函数在上单调递减,在上单调递增,

,故选项A正确;

对于B,当时,,,f(0)=2,

函数在处的切线方程为,故选项B正确;

对于C,,若函数在区间上单调递增,

则区间上恒成立,

即在上恒成立,

令,,则,

函数上单调递减,,

,故选项C错误;

对于D,当时,恒成立,此时;

当时,恒成立等价于恒成立,即恒成立,

设