吉林省吉林地区普通高中2024届高三第四次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

吉林省吉林地区普通高中2024届高三第四次模拟考试

数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，

1.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C D.

〖答案〗A

〖解析〗命题为全称量词命题，

其否定为：.

故选：A.

2.已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为（）

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

〖答案〗C

〖解析〗设，

因为，所以，

其几何意义为任意一点到点2,0于的距离和为，

又点2,0和之间的距离小于，符合椭圆定义，

所以复数在复平面内所对应的点的轨迹为椭圆.

故选：C.

3.如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗易知两异面直线的夹角范围为，

结合正方体的特征不难发现：当一侧时针指向3时，另一侧时针指向9时时，

两时针所在直线所成角为直角，

故在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为.

故选：D.

4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（）

A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.10000倍

〖答案〗C

〖解析〗设里氏5.1级和3.1级地震释放出的能量分别为和，

由，于是，则，

因此，

所以它释放的能量是里氏3.1级地震的1000倍.

故选：C.

5.已知双曲线：的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.2或

〖答案〗A

〖解析〗由双曲线方程，令，解得，

所以双曲线的渐近线为，又渐近线为，

，又，，

.

故选：A.

6.越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，两个地区分别有的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为；若此人参加户外极限运动，则此人来自地区的概率为，那么（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设“此人参加户外极限运动”，“此人来自地区”，“此人来自地区”.

依题意，,

依题意，

；

.

故选：D.

7.已知的三个内角，，的对边分别为，，，，，，，则线段的长为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以，

整理得，即，

所以，

所以

故选：B.

8.如图所示，曲线是由半椭圆，半圆和半圆组成，过的左焦点作直线与曲线仅交于两点，过的右焦点作直线与曲线仅交于两点，且，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

〖答案〗C

〖解析〗由题意知：；

，由对称性可知：为椭圆截直线的弦长，

由题意知斜率不为0，

设，其与椭圆交于点和，

由得：，则，

，，

，

当时，取得最小值，的最小值为.

故选：C.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（）

A.抽出产品中恰好有1件是次品的抽法有种

B.抽出的产品中至多有1件是次品的概率为

C.抽出的产品中至少有件是次品的概率为

D.抽出的产品中次品数的数学期望为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，若抽出的3件产品中恰好有1件是次品，则抽出1件次品，2件合格品，所以共有种不同的抽法，所以A正确，

对于B，由题意可知抽出的产品中至多有1件是次品的概率为，所以B错误，

对于C，由题意得抽出的产品中至少有件是次品的概率为，所以C正确，

对于D，设抽出的次品数为，由题意可知可能取值为0，1，2，

则，，，

所以，所以D正确.

故选：ACD.

10.已知在公差不为0的等差数列中，是与的等比中项，数列的前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗设等差数列的公差为，

则，，，

因为是与的等比中项，所以，

即，解得或，

又因为，所以，

所以，故A正确；

，

令，则，

又因为，所以，此时，

即只有时，且，除此之外，

所以成立，故B正确；

，故C错误；

因为只有时，，除此之外，所以的最小值为，

又时，