第3节 空间直线、平面的平行.doc

金版教程高考科学复习解决方案数学

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第三节空间直线、平面的平行

课标解读

考向预测

1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.

2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.

近几年空间直线与平面平行的有关知识，一直是高考命题的热点，重点考查学生的空间想象能力、计算能力、推理论证能力以及转化思想．预计2025年高考这一部分知识仍会考查，以解答题第(1)问的形式出现，难度中档.

必备知识——强基础

1．线面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

如果平面外一条直线与eq\x(\s\up1(01))此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(\s\up1(02))a?α,\x(\s\up1(03))b?α,\x(\s\up1(04))a∥b))?a∥α

性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面eq\x(\s\up1(05))相交，那么该直线与交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(\s\up1(06))a∥α,\x(\s\up1(07))a?β,\x(\s\up1(08))α∩β＝b))?a∥b

2.面面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

如果一个平面内的两条eq\x(\s\up1(09))相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(\s\up1(10))a?β,\x(\s\up1(11))b?β,\x(\s\up1(12))a∩b＝P,\x(\s\up1(13))a∥α,\x(\s\up1(14))b∥α))?β∥α

性质定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面eq\x(\s\up1(15))相交，那么两条eq\x(\s\up1(16))交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(\s\up1(17))α∥β,\x(\s\up1(18))α∩γ＝a,\x(\s\up1(19))β∩γ＝b))?a∥b

1．(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(4)若α∥β，a?α，则a∥β.

2．三种平行关系的转化

1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．()

(2)若直线a?平面α，直线b?平面β，a∥b，则α∥β.()

(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()

答案(1)×(2)×(3)√

2．小题热身

(1)(人教A必修第二册习题8.5T1改编)下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是()

A．直线a上有无数个点不在平面α内

B．直线a与平面α内的所有直线平行

C．直线a与平面α内无数条直线不相交

D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交

答案D

解析因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此直线a与平面α内的任意一条直线都不相交．故选D.

(2)已知不重合的直线a，b和平面α，则下列说法正确的是()

A．若a∥α，b?α，则a∥b

B．若a∥α，b∥α，则a∥b

C．若a∥b，b?α，则a∥α

D．若a∥b，a?α，则b∥α或b?α

答案D

解析若a∥α，b?α，则a，b平行或异面，A错误；若a∥α，b∥α，则a，b平行、异面或相交，B错误；若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，C错误；若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，D正确．故选D.

(3)(2024·福建宁德一中质检)已知α，β是空间两个不同的平面，命题p：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案A

解析若α∥β，则平面α内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面α内有无数条直线与β平行，所以p可以推出q；根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．若平面α内有无数条直线与β平行，则α与β可能相交，不一定平行，所以q不能推出p.故选A.

(4)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

答案平行四边形

解析∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE