高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练14 函数模型及其应用.docVIP

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课时规范练14函数模型及其应用

基础巩固组

1.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈,则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()

2.(安徽合肥三模)“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收”是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“进步”的值是“退步”的值的1.013650.

A.20 B.21

C.22 D.23

3.如图,四个容器的高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中错误的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.为了研究疫情有关指标的变化,某学者给出了如下的模型:假定初始时刻的病例数为N0,平均每个病人可传染给K个人,平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天,在L天之内,病例数目随时间t(单位:天)变化的关系式为N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,则利用此模型预测第5天的病例数大约为()(参考数据:log1.4454≈18,log2.4454≈7,log3.4454≈5)

A.260 B.580 C.910 D.1200

5.(多选)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,y关于x的函数图象如图①所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图②、图③中的实线分别为调整后y关于x的函数图象.给出下列四种说法,其中正确的是()

A.图②对应的方案是:提高票价,并提高固定成本

B.图②对应的方案是:保持票价不变,并降低固定成本

C.图③对应的方案是:提高票价,并保持固定成本不变

D.图③对应的方案是:提高票价,并降低固定成本

6.某品牌行车记录仪支架销售公司从1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量x(单位:万件)与投入实体店体验安装的费用t(单位:万元)之间满足函数关系式x=3-2t+1.已知该公司每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元.若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润为

7.某公司为加大核心技术的研发投入,建立了一套关键部件的评价标准:耐久度f(x)与时间x(单位:小时)的函数关系为f(x)=xx2+14-k+3k+1,x∈

(1)令g(x)=xx2+

(2)若f(x)的最大值记为h(k),求函数h(k)的表达式;

(3)若当h(k)≤4时,表示耐久度达到标准.则当实数k在什么范围内时,该部件耐久度达到标准?

综合提升组

8.为预防病毒感染,学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化如图所示,在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为y=18x-a(a为常数),则()

A.当0≤x≤0.2时,y=4x

B.当x0.2时,y=18x-0.1

C.2330

D.1315

9.公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》,对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定,根据国家质量监督检验检疫总局发布的标准,车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示,且该图表示的函数模型f(x)=40sin(π3x)+13,0≤x2

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别

阈值(mg/100mL)

饮酒驾车

[20,80)

醉酒驾车

[80,+∞)

A.7 B.6 C.5 D.4

10.(北京海淀一模)如图,假定P,Q两点以相同的初速度运动.点Q沿直线CD做匀速运动,CQ=x;点P沿线段AB(长度为107单位)运动,它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PB=y).令点P与Q同时分别从点A,C出发,定义x为y的纳皮尔对数,用现代数学符号表示x与y的对应关系就是y=1071e?

A.ln2 B.ln3

C.ln32 D.ln

创新应用组

11.经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量m(t)(单位:百件)与时间第t天的关系如下表所示.

第t天

1

3

10

…

30

日销售量m(t)(百件)

2

3

6.5

…

16.5

未来3