（9）计数原理与概率统计——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编.docxVIP

（9）计数原理与概率统计

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：）并部分整理如下表所示.

亩产

频数

6

12

18

30

24

10

根据表中数据，下列结论正确的是()

A.100块稻田亩产量的中位数小于

B.100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过

C.100块稻田亩产量的极差介于到之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于到之间

2．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是()

A.7，9 B.9，9 C.9，8 D.8，9

3．[2024届·山西长治·一模校考]已知，则“”是“的二项展开式中常数项为60”的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4．[2024届·山西长治·一模校考]小李买了新手机后下载了A，B，C，D个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，若每排都有这4个中的APP，且A和B放在同一排，则不同的排列方式有()

A.288种 B.336种 C.384种 D.672种

5．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为()

A.0.12 B.0.20 C.0.44 D.0.32

6．[2024届·南宁三中·二模]若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为()

A.16 B.20 C.28 D.40

7．[2024届·河北·模拟考试]某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量、课程内容、学生感受、家长认可度等问题进行随机电话回访.某天共回访5位家长，通话时长和评分情况如下表：

时长x（分钟）

10

12

14

15

19

评分y

60

m

75

90

根据散点图分析得知y与x具有线性相关关系且求得其回归方程为，则()

A.61 B.63 C.65 D.67

二、多项选择题

8．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差.已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则（若随机变量Z服从正态分布，则）()

A. B. C. D.

9．[2024春·高二·江西宜春·月考校考]某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成频，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析商分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则()

参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m，，，n，，平均数为.样本方差为，.

A.

B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

三、填空题

10．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为___________.

11．[2024届·江苏省前黄高级中学·一模]的展开式中的系数为________.(用数字作答)

四、双空题

12．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有__________种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为__________．

五、解答题

13．[202