江苏省无锡市江阴某校2024届高三5月高考模拟数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市江阴某校2024届高三5月高考模拟数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，

所以，

故选：A．

2.在下列函数中，是奇函数且在上是增函数的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗根据幂函数性质知道，

定义域为，上单调递增，非奇非偶函数，故A错误；

奇函数且在单调递增，故B正确；

为偶函数，且在单调递增，故C错误；

为奇函数，且在单调递减，故D错误.

故选：B．

3.在的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则（）

A.16 B.15 C.14 D.13

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得：，则，

可得，所以.

故选：D．

4.设是三个不同平面，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗若，，则由平面平行的性质定理：得；

但当，时，可能有，也可能有相交，

如是三棱柱的两条侧棱所在直线，是确定的平面，

另两个侧面所在平面分别为，此时符合条件，而相交，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗关于轴对称，

则，

又因为，则当时，.

故选：C.

6.设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由等差数列的前项和公式，可得，

可得，

又由且，

所以，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D.

7.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为，底面半径为是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以为球心，半径为的球相切，则圆锥的侧面积为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设为圆锥高，为圆锥母线长

以为球心，半径为4的球与圆锥侧面相切，则，

在中，，可得，

且，则，解得，

所以圆锥的侧面积为.

故选：C.

8.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，，，点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则下列结论错误是（）

A.

B.P的坐标为

C.B的坐标为

D.在方向上的投影向量为

〖答案〗D

〖解析〗C选项，因为，所以，

解得，

因为，所以，

故，所以，C正确；

B选项，，

将点绕点逆时针旋转得到点，

则，

设，则，

所以，解得，

则P的坐标为，B正确；

A选项，，

故，A正确；

D选项，在方向上的投影向量为，D错误.

故选：D.

二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设为复数，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.“＂是“＂的充分不必要条件

〖答案〗ABD

〖解析〗设，

对于选项A：因为，

所以，

且，所以，故A正确；

对于选项B：因为，

则，

所以，故B正确；

对于选项C：若，例如，满足，

但，，即，故C错误；

对于选项D：若，则都是实数，且，即充分性不成立；

若，例如，且，

但不是实数，无法比较大小，即必要性不成立；

综上所述：“＂是“＂的充分不必要条件，故D正确．

故选：ABD.

10.某校团委为泙价5个社团暑期开展活动的情况，在各社团中分别抽取部分社员进行调查．若各社团抽取的社员人数的平均数为8，方差为4，则各社团被抽取的社员人数的最大值可能为（）

A.13 B.12 C.11 D.10

〖答案〗BC

〖解析〗因为，则，

且，

则，

不妨设最大，

①若，则不成立，故A错误；

②若，例如，满足题意，故B正确；

③若，例如，满足题意，故C正确；

④若，则，

可得，可知该方程组无正整数解，故D错误；

故选：BC．

11.在平面四边形中，，将沿折起，使到达点的位置．已知三棱锥的外接球的球心恰是的中点，则下列结论正确的是（）

A.与平面所成的角相等

B.

C.二面角的大小可能为

D.若，则球的表面积为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，取的中点，因为，所以点是的外心，

连接，则平面，