小题基准考法(三)——平面向量的基本运算及应用.pptx

小题基准考法(三)——平面向量的基本运算及应用

12目录3命题点一平面向量的线性运算命题点二平面向量的数量积命题点三平面向量中的最值、范围问题

命题点一平面向量的线性运算答案：B

∴G为△ABC的重心．

答案：B

答案：4

[一站补给]

续表

命题点二平面向量的数量积[真题导向]1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则 ()A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 D．λμ＝－1答案：D

解析：因为a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)．因为(a＋λb)⊥(a＋μb)，所以(a＋λb)·(a＋μb)＝0.所以(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.故选D.

2．(2022·新课标Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝ ()A．－6 B．－5C．5 D．6答案：C

3．(2021·新课标Ⅰ卷)[多选]已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则()答案：AC

答案：BD

[一站补给]方法的“疑点”向量数量积的运算有两种方法：定义法和坐标法．当涉及的图形易于建立坐标系时，可把数量积坐标化思维的“难点”(1)求向量的数量积要有基底意识，关键是用基向量表示题目中所求的相关向量；(2)注意向量夹角的大小，以及夹角取0°，90°，180°三种特殊情形

命题点三平面向量中的最值、范围问题

[关键点拨]切入点利用勾股定理求|PA|，进而得∠POA，设OP绕点P按逆时针旋转θ后与PD重合迁移点求数量积的最值转化为求三角函数最值障碍点不能得出θ的范围或直接分类讨论点A、D的位置而加大计算量

[答案]A

[答案][1,4]

[思维建模]最值、范围问题的两种求解思路形化利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断数化利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决

答案：B

“第一板块小题保分练（三）平面向量的基本运算及应用”

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