小题基准考法——等差数列、等比数列.pptx

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;;;[真题导向]

1．(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝ ()

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;答案：D

解析：设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3.

依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，

;3．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝__________.

答案：2

解析：因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得3d＝6，得d＝2.

;[素养评价]

1．(2023·威海一模)已知等比数列{an}的前三项和为84，a2－a5＝21，则{an}的公比为 ()

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;2．(2023·聊城模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，a1＋S11＝67，则a3a10是{an}中的 ()

A．第30项 B．第36项

C．第48项 D．第60项

答案：A

;3．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意义是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完．出自《庄子·杂篇·天下》，反映了有限与无限的辩证关系．现有一根1米长的棍棒，按照上述截取方法，第n天截取部分的总长度是剩余部分长度的63倍，则n＝ ()

A．4 B．5

C．6 D．7

答案：C

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;4．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且S1－2，S2，S3成等差数列，则数列{an}的通项公式为 ()

A．an＝2n－1 B．an＝3n－1

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;5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6S7，S7＝S8，S8S9，则符合题意的等差数列{an}的一个通项公式为an＝________.

答案：8－n(答案不唯一)

解析：因为S6S7，S7＝S8，S8S9，所以a70，a8＝0，a90，设数列{an}的公差为d，则d0，取d＝－1，又a8＝0，可得a1＝7，故数列{an}的一个通项公式为an＝8－n.

;[一站补给]

;[真题导向]

1．(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝ ()

A．120 B．85

C．－85 D．－120

答案：C

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;2．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝ ()

A．25 B．22

C．20 D．15

答案：C

;3.(2020·全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石???(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层;答案：C

解析：由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9，公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，

所以2(S2n－Sn)＝Sn＋S3n－S2n.

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;[素养评价]

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＋a10＝a11＋3，则S11＝ ()

A．33 B．66

C．22 D．44

答案：A

;2．(2023·漳州三模)已知数列{an}为递减的等比数列，n∈N*，且a2a7＝32，a3＋a6＝18，则{an}的公比为 ()

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;3．(2023·华中师大附中联考)[多选]数列{an}是等差数列，S8＝10，则下列说法正确的是 ()

A．a3＋a6为定值

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;4．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S8＝________.

;[一站补给]

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;[思维建模]

(1)给出Sn与an的递推关系求an的常用思路．一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.

(2)将已知递推关系式整理、变形得到等差数列或等比数列的通项公式，或用累加法(适用于an＋1＝an＋f(n)型)、累乘法(适用于an＋1＝an·f(n)型)．

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;解析：因为n∈N*，an0,8Sn＋1＝(2an＋1)2，当n≥2时，8Sn－1＋1＝(2