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多项式练习题及答案

1.求解多项式的和与差

(1)已知多项式f(x)=3x^3-2x^2+5x-7，求f(x)与g(x)=x^3-5x+

9的和与差。

解答：

f(x)与g(x)的和可以表示为：(f+g)(x)=f(x)+g(x)=(3x^3-2x^2+5x

-7)+(x^3-5x+9)

按照相同项合并的原则，将同次幂的项相加得到：(4x^3-2x^2+

5x+2)

f(x)与g(x)的差可以表示为：(f-g)(x)=f(x)-g(x)=(3x^3-2x^2+5x-

7)-(x^3-5x+9)

按照相同项合并的原则，将同次幂的项相减得到：(2x^3-2x^2+

10x-16)

所以，f(x)与g(x)的和为：4x^3-2x^2+5x+2，

f(x)与g(x)的差为：2x^3-2x^2+10x-16。

2.求解多项式的乘积

(2)已知多项式f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)与g(x)=x^3-5x+9的

乘积。

解答：

f(x)与g(x)的乘积可以表示为：(f*g)(x)=f(x)*g(x)=(2x^2-3x+1)

*(x^3-5x+9)

按照多项式乘法分配律展开式，得到：

(f*g)(x)=2x^2*(x^3-5x+9)-3x*(x^3-5x+9)+1*(x^3-5x+

9)

化简得：

(f*g)(x)=2x^5-10x^3+18x^2-3x^4+15x^2-27x+x^3-5x+9

合并同类项得：

(f*g)(x)=2x^5-3x^4-10x^3+x^3+18x^2+15x^2-27x-5x+9

(f*g)(x)=2x^5-3x^4-9x^3+33x^2-32x+9

所以，f(x)与g(x)的乘积为2x^5-3x^4-9x^3+33x^2-32x+9。

3.求解多项式的整除性

(3)已知多项式f(x)=x^3-x^2-4x+4，判断f(x)是否能被g(x)=x-

2整除。

解答：

根据带余除法的原理，如果f(x)能够被g(x)整除，那么余数应该为

零。

将f(x)除以g(x)，得到：

x^2-2

x-2|x^3-x^2-4x+4

-(x^3-2x^2)

x^2-4x

-(x^2-2x)

-2x+4

-(-2x+4)

0

由带余除法计算可得余数为0，所以f(x)能被g(x)=x-2整除。

综上所述，f(x)能被g(x)=x-2整除。

4.多项式的因式分解

(4)将多项式f(x)=2x^3-7x^2+3x-10进行因式分解。

解答：

要进行多项式的因式分解，首先要寻找可能的因式。

对2x^3-7x^2+3x-10进行因式分解时，可以尝试将其中一个因式

提取出来。

由于多项式系数为整数且不是很大，我们可以尝试将2x-1作为一个

因式提取出来：

2x^3-7x^2+3x-10=(2x-1)(x^2-3x+10)

但是(x^2-3x+10)无法再进行因式分解。

所以，多项式f(x)=2x^3-7x^2+3x-10的因式分解为：

f(x)=(2x-1)(x^2-3x+10)。

综上所述，解答了多项式的和与差、乘积、整除性以及因式分解的

练习题。通过这些练习题的训练，相信您对多项式的相关概念和运算

有更深入