江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）

A.2 B. C.1 D.

〖答案〗C

〖解析〗，

复数为纯虚数，故且，则.

故选：C.

2.等轴双曲线经过点，则其焦点到渐近线的距离为（）

A B.2 C.4 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为该曲线为等轴双曲线，

不妨设该双曲线的方程为，

因为等轴双曲线经过点，

所以，

解得，

则，

所以该双曲线的一个焦点坐标为，

易知该双曲线的一条渐近线方程为，

则点到直线的距离．

故选：A．

3.命题P：的平均数与中位数相等；命题Q：是等差数列，则P是Q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗由是等差数列，所以平均数为，而中位数也是，

所以的平均数与中位数相等，

即,P是Q的必要条件；

若数据是1,1,1,3,3,5,5,5，则平均数和中位数相等，但不是等差数列，

所以P推不出Q，所以P不是Q的充分条件；

所以P是Q的必要不充分条件．

故选：B.

4.圆被直线所截得劣弧的弧长为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗圆的圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

设直线与圆的交点为、，的中点为，则，

所以，

所以，则，

所以劣弧的弧长为.

故选：C.

5.自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的〖解析〗式为，经过某次测试得知，则当把变量减半时，（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，

，则，（舍）．

，

．

故选：A.

6.生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制.任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数转换为十进制数的算法为.若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得将八进制数转换为十进制数，则转换后的数为

，

故选：D.

7.已知角满足，，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗B

〖解析〗因为，

，

所以，

即，则，

因为，所以，

其中，

故，解得.

故选：B.

8.已知及其导函数的定义域均为，记，，若关于对称，是偶函数，则（）

A. B.2 C.3 D.

〖答案〗A

〖解析〗若关于对称，则的图象关于轴对称，

所以，两边求导得，

因为是偶函数，所以，

令，就有，

即有，

所以，

所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（）

A.与相互对立 B.与相互独立

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，由题意可知，事件与事件有可能同时发生，

例如“甲正面向上且乙正面向上”，故事件与事件不是互斥事件，当然也不是对立事件，故A错误；

对于B，依题意，，，

所以事件与事件相互独立，故B正确；

对于C、D，，因为，所以，

所以，故D正确，C错误．

故选：BD．

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.为偶函数

D.在区间的最小值为

〖答案〗ACD

〖解析〗由题意得，

由图象可得，

又，所以，

由五点法可得，

所以.

A：由以上〖解析〗可得，故A正确；

B：由以上〖解析〗可得，故B错误；

C：，故C正确；

D：当时，，

所以最小值为，故D正确；

故选：ACD.

11.在正四棱柱中，点M，N分别为面和面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗由题意，不妨设，，分别取棱，，，的中点为，，，，

易知，，，，五点共面，且为线段的中点.

因为平面，且平面平面，

又平面，平面，所以平面平面，

又平面平面，所以平面平面