广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

紫荆中学九年级上学期课堂练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.是方程的根，则式子的值为（）

A.2 B.5 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义，可得，代入代数式，即可求解．

【详解】解：∵是方程的根，

∴

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

2.若点，在抛物线上，则，的大小关系（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线，，对称轴为直线，可得当时，随的增大而减小，再结合，从而可得答案．

【详解】解：∵抛物线，，对称轴为直线，

∴当时，随的增大而减小，

∵，

∴；

故选A

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用二次函数的增减性判断函数值的大小是解本题的关键．

3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为()

A.(x﹣3)2＝4 B.(x﹣3)2＝14 C.(x﹣9)2＝4 D.(x﹣9)2＝14

【答案】B

【解析】

【分析】先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案．

【详解】原方程可化为x2-6x=5，

配方得x2-6x+9=5+9，

即（x-3）2=14．

故选B.

【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．

4.若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k＞﹣1且k≠0 B.k＞﹣1 C.k＜﹣1 D.k＜1且k≠0

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可.

【详解】根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，

所以k＞﹣1且k≠0．

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

5.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可．

【详解】解：∵抛物线解析式为，

∴其顶点坐标为(3，1)，

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键．

6.已知为一元二次方程的两个根，则的值为（）

A. B.0 C.7 D.11

【答案】D

【解析】

【分析】根据根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，进一步得到，再由进行求解即可．

【详解】解：∵为一元二次方程两个根，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．

7.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的定义，确定出的值即可．

【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为，

∴且，

解得：．

故选：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为为常数且，理解一元二次方程的定义是解题的关键．

8.把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．

【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为，

平移后抛物线的顶点为，

新抛物线解析式为，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．

9.二次函数．若，则自变量x的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，求出抛物线与直线交点横坐标，再在坐标系中画出抛物线与直线的图象，不等式的含义表示抛物线的图象在直线上方部分自变量的取值范围，结合图象即可作答．

【详解】令，

整理，得：，

解得，，，

在坐标轴中画出出抛物线与直线的图象，

如图，

不等式的含义表示抛物线的图象在直线上方部分自变量的取值范围，

即不等式的解集为：或．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了利用二次函数的图象求解不等式解集的知识，注重数形结合是解答本题的关键．

10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是