江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为可得，

由可得：或，解得：或，

因为或，所以.

故选：C.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，

所以

故选：D.

3.已知命题：，：，则是（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

〖答案〗B

〖解析〗因为：，可得，解得，

又由，可得，所以是的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由已知可得圆柱的底面半径为，往容器内注水后水面高度为2，

此时放入一个半径为1的实心铁球，铁球的直径为，所以铁球完全没入水中，

设此时水面的高度为，则，解得.

故选：C.

5.已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则（）

A. B.0 C.1 D.2

〖答案〗A

〖解析〗因为对任意的都有，且，

所以，

所以.

故选：A.

6.已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（）

A. B.1 C.2 D.

〖答案〗C

〖解析〗易知，，且，

所以直线，

它与两坐标轴的交点坐标分别为和，

可得，又a0，解得.

故选：C.

7.十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（）

A.1 B.2 C.5 D.6

〖答案〗D

〖解析〗由题意知个位数应为除以的余数，

因为，

除以的余数为.

故选：D.

8.如图，已知双曲线：（，）的右焦点为，点是双曲线的渐近线上的一点，点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形，且，则双曲线的离心率是（）

A. B.2 C. D.3

〖答案〗A

〖解析〗因为四边形是一个平行四边形，且，

可得，即，

由双曲线，可得，渐近线方程为，即，

可得，且，

因为直线，可得，

又因为，所以即，

代入双曲线方程，可得，整理得，

所以，可得，即，

所以离心率.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若实数，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗因为在定义域上单调递减且，所以，故A正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故B正确；

当时，，故C不正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故D正确.

故选：ABD.

10.在正三棱柱中，已知，点，分别为和的中点，点是棱上的一个动点，则下列说法中正确的有（）

A.存在点，使得平面

B.直线与为异面直线

C.存在点，使得

D.存在点，使得直线与平面的夹角为45°

〖答案〗BCD

〖解析〗A：如图（1），因为与相交，所以与平面相交，故选项A错误；

B：如图（1），因为平面，平面，平面，所以直线与为异面直线，故选项B正确；

C：如图（2），当点P与点A重合时，

因为，面，面，所以，

又，且都在面内，所以面，

又面，所以，故选项C正确；

D：当时，此时为等腰直角三角形，

因为面，所以为在面内的投影，所以为所求线面角，

所以直线与平面所成的角为，故选项D正确.

故选：BCD.

11.已知函数，其中，，若直线是函数图象的一条对称轴，函数在区间上的值域为，则（）

A. B.

C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减

〖答案〗AD

〖解析〗对于A，由直线是函数图象的一条对称轴，得到.

又因为，得到，故A正确；

对于B，因为，在区间上的值域为，

所以或，且，因此.

若，则，或.

因为，得，

此时，当时，，，不符合条件.

若，则，或

因为，得或或.

当时，，当时，，，符合条件

当时，，当时，，，不符合条件.

当时，，当时，，，不符合条件.

综上，当时，，符合条件，故B错误;

对于C，当时，，

所以在区间上不是单调递增，故C错误；

对于D，当时，，

所以在区间上单调递减，故D正确.

故选：AD.

三、填空题：