辽宁省名校联盟2024届高考模拟数学试卷（信息卷）（二）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省名校联盟2024届高考模拟卷（信息卷）数学（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由可得，即，

，故.

故选：A.

2.已知复数满足，则的虚部为（）

A.6 B.3 C.6 D.15

〖答案〗C

〖解析〗设复数，

由，得，

化简得，则，解得，

于是，所以的虚部为6．

故选：C.

3.在平行四边形中，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图，由题意,可知是的中点，

所以．

故选：C．

4.2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（）

A.167 B.168 C.169 D.170

〖答案〗A

〖解析〗将能被3除余1且被4除余1的正整数按从小到大排列所得的数列记为，

则既是3的倍数，也是4的倍数，

故为12的倍数，所以是首项为0，公差为12的等差数列，

所以，

令，即，且，解得，

且，又，所以恰好获得1对春联的人数为167．

故选:A.

5.设，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，，

.

综上，．

故选：B.

6.现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（）

A.52 B.72 C.76 D.100

〖答案〗D

〖解析〗若甲1个人一组，则其他两组人数分别为1，3或2，2，

则不同的选择方案有种；

若甲和另外1个人两人一组，则其他两组人数为1，2，

则不同的选择方案有种；

若甲和另外2个人三人一组，则其他两组人数为1，1，

则不同的选择方案有种；

所以共有种选择方案.

故选：D.

7.已知抛物线的焦点为，过点的的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为过点的弦中最短的弦长为8，所以，

即的方程为．

设，

由是线段上靠近点的五等分点，得，

所以，

故，即，

不妨设点在第一象限，易知为锐角，

当取最大值时，直线的斜率也最大，

又，

当且仅当，即时取等号，

此时，

，，

，

即的最大值为．

故选：B．

8.若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，设公切线与曲线相切于点，与曲线相切于点x2,3-tlnx2

则切线方程分别为，，

所以

由①得，

代入②得．

令hx

则，

所以当时，，当时，，

所以在区间内单调递减，在区间内单调递增，

所以，

又当时，，

所以的值域为，

所以的取值范围是．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

〖答案〗BD

〖解析〗对于A项，若，则或与异面，A项错误；

对于B项，因为，则，且，可得，

又因为，所以，B项正确；

对于C项，当时，或或或与相交，C项错误；

对于D项，若，则，又，所以，D项正确．

故选：BD．

10.设函数的定义域为，若，记为在上的2次迭代，为在上的3次迭代，依次类推，为在上的次迭代，即，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则能被17整除

D.若，则

〖答案〗AC

〖解析〗对于选项A：若，

则，

所以，故A项正确；

对于选项B：由，

得，

所以，解得或，故B项错误；

对于选项C：若，则，

所以

，

所以能被17整除，故C项正确；

对于选项D：若，

则，，

所以是以2为一个周期的迭代函数，所以，故D项错误．

故选：AC．

11.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（）

A.若直线的斜率存在，则的取值范围为

B.