辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三8月模拟预测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三8月模拟预测

数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，.则的子集共有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

〖答案〗D

〖解析〗因为集合，，

所以，

所以集合的子集为，共四个.

故选：D.

2.已知复数，则（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗A

〖解析〗由，可得，

故选：A.

3.椭圆的焦点的坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗D

〖解析〗在椭圆中，，，则，

易知该椭圆的焦点在轴上，因此，椭圆的焦点的坐标为，.

故选：D.

4.把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）

A.36 B.45 C.72 D.165

〖答案〗B

〖解析〗根据题意，先在14个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，此时只需将剩下个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；将11个球排成一列，排好后，有10个空位，在10个空位中任取2个，插入挡板，有种方法，即有45种将11个球分为3组的方法，将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有45种，故选：．

5.如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，设上底面的半径为，下底面的半径为，高为，母线长为，

则，，解得，，

又，，

设上底面面积为，下底面面积为，

所以圆台的体积.

故选：B.

6.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为函数为R上的奇函数，所以，

又当时，，所以，

所以，

故选：D.

7.已知数列{an}满足，，则数列的前100项的和是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，，且，

所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以，

即，

.

故选：A.

8.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是（）

A.为的对称轴

B.为的对称中心

C.在区间上有3个零点

D.在区间上单调递增

〖答案〗D

〖解析〗对于A，由已知得，即，故不关于对称，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，利用二倍角公式知，令得或，即，所以该函数在区间内有4个零点，故C错误；

对于D，求导，令，由，知，即，利用二次函数性质知，即，可知在区间上单调递增，故D正确；

故选：D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.给出下列说法，其中正确的是（）

A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6

B.已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20

C.已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一

D.已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，极差为，中位数为，所以极差与中位数之积为，A对；

对于B，根据方差的性质可知，数据的方差是，B错；

对于C，由方差，

可得，即此组数据众数唯一，C对；

对于D，，

，D对.

故选：ACD.

10.已知直线经过抛物线的焦点，且与交于A，B两点，以线段为直径的与的准线相切于点，则（）

A.直线的方程为 B.点的坐标为

C.的周长为 D.直线与相切

〖答案〗AC

〖解析〗A选项，依题意，抛物线的准线方程为，即，所以，

即抛物线的方程为，则抛物线的焦点为.

设直线的方程为，Ax1,y1

联立消去整理得恒成立，

则，

则，，

又因为线段为的直径，与的准线相切于点，

所以

，

整理得，

即，

即，解得，所以直线的方程为，所以A正确；

B选项，因为垂直于准线，且，所以点的纵坐标为，

代入直线的方程，即，解得，

可得点，所以B错误；

C选项，根据抛物线的定义可得，所以的半径为，

所以的周长为，所以C选项正确；

D选项，圆心到直线的距离为，

所以直线与相交，不相切，所以D错误.

故选：AC.

11.已知函数，是自然对数的底数，则（）

A.

B.

C.若，则

D.，且，则

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，由题意得