山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学

质量检测数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以.

故选：D.

2.在等比数列中，若，，则（）

A.2 B. C.4 D.

〖答案〗C

〖解析〗由于是等比数列，且，，

所以，

故选：C.

3.若非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据题意可得，

所以，

又向量为非零，则，

则在方向上的投影向量为.

故选：C.

4.已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗连接，则.

又，所以四边形为正方形，，

于是点在以点为圆心，为半径的圆上.

又由满足条件的点有且只有一个，则圆与直线相切，

所以点到直线的距离，解得.

故选：D.

5.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A. B.或

C. D.或

〖答案〗B

〖解析〗由两个正实数满足，得，

则，

当且仅当，即时取等号，

又由不等式有解，可得，解得或，

所以实数取值范围为或.故选：B.

6.的的展开式中的系数为（）

A.30 B. C.20 D.

〖答案〗D

〖解析〗从5个含有的括号中，其中1个括号中取，一个括号中取，3个括号中取，乘在一起构成这一项，

这一项为，所以的系数为.

故选：D.

7.设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗令，则，令，则，

则原问题转化在区间上至少2个，至多有3个t，使得，求得取值范围，

作出与的图象，如图所示，

由图知，满足条件的最短区间长度为，最长区间长度为，

∴，解得．

故选：B．

8.已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（????）

A. B. C. D.0

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得方程有4个不同的根.

方程的2个根为，

所以方程有2个不同的根，且，

即函数与函数的图象有两个交点.

当直线与函数的图象相切时，设切点为，

因为，所以解得.

要使函数与函数的图象有两个交点，只需直线的斜率大于，

即.

设（），则，

由，，

所以在上单调递增，在单调递减，

所以的最大值为.所以.

故的取值范围为,故选：A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（）

A. B.

C.若，则 D.若，则或

〖答案〗ABD

〖解析〗设且，则，

，

所以，所以，故A正确；

，故B正确；

当时，满足，

但不能得出，故C错误；

因为，

所以，则或，故D正确.

故选：ABD.

10.如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（）

A.直线AB与CD所成角的余弦值为

B.二面角的大小为

C.三棱锥的体积为

D.直线CD与平面所成角的正弦值为

〖答案〗ABD

〖解析〗过点作，且，

连接，如图，

则四边形是平行四边形，即且，

是直线ABCD所成角或其补角，

因为，则，

而平面，

所以平面，平面，所以，

则，所以，故A正确；

因为，即，又，则是二面角的平面角，

又，结合，即是等边三角形，

所以，故B正确；

因为平面，则平面平面，

在平面过点作于点，于是得平面，

而，故C不正确；

连接，因为平面，则是直线CD与平面所成角，

，故D正确.

故选：ABD.

11.甲箱中有3个黄球?2个绿球，乙箱中有2个黄球?3个绿球（这10个球除颜色外，大小?形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（）

A.A，B是对立事件 B.事件B，D相互独立

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，事件A，B不能同时发生，但能同时不发生，故A，B是互斥事件，但不是对立事件，故A错误；

对于B，事件B发生与否，影响事件D，所以事件B，D不是相互独立事件，故B错误；

对于C，

，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：ABD.

三、填空题（本