高中数学必修2立体几何常考题型：空间几何体的直观图正式版.pdfVIP

空间几何体的直观图

【知识梳理】

1．用斜二测画法画平面图形的步骤

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对

应的x′轴和y′轴，两轴

相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度

变为原来的一半．

2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．

(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画

正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．

(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．

【常考题型】

题型一、水平放置的平面图形的直观图

【例1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．

[解]画法：

(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.

(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.

(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′

1

轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′

2

11

＝GA，H′D′＝HD.

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(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与

y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．

【类题通法】

1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边

形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．

2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线

段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．

【对点训练】

1.如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，

请画出它的直观图．

解：画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于

点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝

45°(如图(2))；

(2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′＝AB；分别过A′，B′作y′轴的

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平行线，截取A′E′＝AE，B′C′＝BC；在y′轴上截取O′D′＝OD.

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(3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便得到平面图形ABCDE

水平放置的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．

题型二、空间几何体的直观图

【例2】用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD-A′B′C′D′的直观图．

[解]画法：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz

＝90°.

(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝2cm；在y轴上取线段PQ，使

PQ＝1cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别

为A、B、C、D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.

(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作