新人教A版必修一 函数与方程 学案.pdfVIP

2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程学案

1.若连续不断的函数f(x在定义域上是单调函数，则f(x至多有一个零点。函数的

零点不是一个“点”，而是方程f(x=o的实根。

2.函数零点存在定理是零点存在的一个充分不必要条件.

3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点.

”小题演练.提知能

TIZUWEIRESHEN■

：

一、走进教材

1.(必修IP92A组”改编已知函数/1(X的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

X12345

f(X)-4-2147

在下列区间中，函数f(x必有零点的区间为(

A.(1,2B.(2,3

C.(3,41.(4,5

解析由所给的函数值的表格可以看出，x=2与x=3这两个数字对应的函数值的符号

不同，即/(2•f(30〈,所以函数在(2,3内有零点。故选B。

答案B

2.(必修IPHS例1改编函数f(x=e*+3x的零点个数是(

A.OB.1C.2D.3

解析由£(x=e+30,所以/V在R上单调递增，又/(-1=错误！一30〈,

A0=10,因此函数/(「有且只有一个零点。故选B.

答案B

二、走近高考

3.(2017•全国卷HI已知函数/(x—x—2x+a(e,-+e^1有唯一零点，则a=

0

A.一错误!B。错误！C.错误!D.1

解析令『3=0,则/—2x=-a(eT+e-f,设屋*=尸+「+’，则g(x

=ei-e-f=ei一错误!=错误!，当g(x)=0时，x=l,故当/1时，g(x0〈,函

数g(x在(-8,1上单调递减，当力1时，g(x〉0,函数g(x在(1,+°°

上单调递增，当x=lE1寸，函数g(x取得最小值2,设方(x=/一2%,当x=l时，函数h(x

取得最小值一1，若一a0,A(1=—ag(l时，此时函数力(x和一ag(x有一个交点，即

—aX2=—l=a=错误!.故选C.

本题还可以采用以下方法

22x1x

解析:f(2—x=(2—%—2(2—x+a[e+e]—x~2x+a(e+e

=F(x,所以/Xx的图象关于x=l对称，而/Xx有唯一的零点，则/Xx的零点只能为x

1

=1,即/(1=一l+2a=0,解得a=错误!.故选C。

答案C

三、走出误区

微提醒：①不解方程确定函数零点出错；②不加区分有无区间限定的零点问题致错。

4.函数/1(X=x+错误！的零点个数是。

解析函数的定义域为{x|xWO},当x0时，f(x0,当x0时，f(x