新人教A版必修一 均值不等式及其应用 教案.pdfVIP

均值不等式及其应用

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

均值不等式及其应用C了解均值不等式的几何解释，掌握均常考

值定理，熟练利用均值不等式比较

大小及求最值.易错的地方是常常忽

略取等条件。

均值不等式的含义B理解均值不等式，了解其证明过少考

程。

均值不等式的应用C熟练应用均值不等式解决简单的少考

最大(小)值问题。

均值不等式的实际应用C熟练应用均值不等式解决实际应少考

用问题.

知识提要

均值不等式及其应用

均值不等式及其应用的知识主要包含：均值不等式的含义和均值不等式的应用及实际应用.均

值不等式是指:若a0,则

222222

2,-a4-Vab4-ba+b2(a+ah+b)a+ba+b

1.1323(a+b)、2a+b

万十万

其中自称为调和平均数，病称为几何平均数，出警称为希罗平均数，蜉称为代数平均数,

-FT32

ab

曾学称为形心平均数，叵称为平方平均数，号称为反调和平均数.

3(a+D)72a+b

其中常用的是：

22

2,—a+ba+b

T~14加《一^―4~2~,

a+bN

想要利用均值不等式求代数式的最值，就必须构造出积为定值的若干式子的和的形式或者和为

定值的若干式子的积的形式.在利用均值不等式的时候，还需要注意考虑等号取到的条件，对

式子进行系数的调整.

均值不等式的含义

+

•均值定理如果a,beR,那么等》正兀当且仅当a=b时，等号成立.对任意两个正

实数a,b,数岁叫做a,b的算术平均值，数叫做a,b的几何平均值.均值不等式可

以表达为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值.均值不等式也称为基本

不等式.两个