2023-2024学年安徽省A10联盟（人教A版）高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省A10联盟（人教A版）高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．直线3x+y﹣1＝0的倾斜角是（）

A．π3 B．π6 C．2π3

2．若双曲线y22-x2

A．2 B．3 C．6 D．7

3．以A（2，0），B（0，4）为直径端点的圆方程是（）

A．（x+1）2+（y+2）2＝20 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝20

C．（x+1）2+（y+2）2＝5 D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5

4．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=π2，若AA1＝2AC＝2BC＝2，则异面直线B1C与A

A．3010 B．-3010 C．7010

5．已知椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，A

A．|AB|的最大值为10 B．|AF2|+|BF2|为定值

C．C的焦距是短轴长的34 D．存在点A，使得AF1⊥AF

6．已知在△ABC中，顶点A（1，1），点B在直线l：x﹣y+2＝0上，点C在x轴上，则△ABC的周长的最小值为（）

A．5 B．25 C．45 D

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E，F分别为PD，PB的中点，点G满足AG→=λAP→（0＜λ＜1），PA＝4，AB＝2，若OG∥平面

A．14 B．13 C．12

8．已知底边BC长为2的等腰直角三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足DB：DC=3

A．3+62 B．3-62 C．3

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

9．直线l的方向向量为a→，平面α，β的法向量分别为n

A．若m→⊥n→，则

B．若l∥α，则a→

C．若cos?a→，n→?=

D．若cos?m→，n→

10．若方程x25-t+

A．曲线C可能是圆

B．若1＜t＜5，则C为椭圆

C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则1＜t＜3

D．若C为双曲线，且焦点在y轴上，则t＜1

11．下列有关直线与圆的结论正确的是（）

A．过点（3，4）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x﹣y﹣7＝0

B．若直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为[3

C．若点P（a，b）是圆x2+y2＝r2（r＞0）外一点，直线l的方程是ax+by＝r2，则直线l与圆相离

D．若圆（x﹣1）2+y2＝4上恰有3个点到直线y＝x+b的距离等于1，则实数b=

12．已知O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为y=3x，且F1到l的距离为

A．双曲线C的方程为x29-y227=1

C．|PF1|＝3|PF2| D．点P到x轴的距离为3

三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知圆C：x2+y2＝4，过点P（1，1）的直线被圆C截得弦长最短时，直线的方程为．

14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，AA1＝2，E为A1D的中点，F为CC1上靠近点C的三等分点，则点E到平面BDF的距离为．

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的离心率是5，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，过点F2且垂直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线

16．过直线l：x﹣y+4＝0上任意点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，直线AB过定点；记线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的最小值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．

（1）求边BC的高所在的直线方程；

（2）求平分△ABC的面积且过点B的直线的方程．

18．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M（3，2），求直线l的斜率．

19．（12分）已知点P（4，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且圆C与y轴切于点M（0，﹣2）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为22，求直线l

20．（12分）一动圆与圆C1：x2+