2023-2024学年安徽省合肥市肥东县城关中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年安徽省合肥市肥东县城关中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．已知圆的方程x2+y2+2ax+9＝0圆心坐标为（5，0），则它的半径为（）

A．3 B．5 C．5 D．4

2．直线l经过点P（1，﹣1）和以M（﹣3，1），N（3，2）为端点的线段相交，直线l斜率的取值范围是（）

A．（﹣∞，32] B．[-12，

C．[-12，32] D．（﹣∞，-12]∪

3．已知a→=（2，﹣1，3），b→=（﹣1，4，﹣2），c→=（1，3，

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知过点P（2，1）有且仅有一条直线与圆：x2+y2+2ax+ay+2a2+a﹣1＝0相切，则a＝（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1，2 D．﹣1或﹣2

5．圆C：x2+y2﹣2x﹣23y﹣m＝0上存在点到原点的距离为1，则实数m的取值范围为（）

A．[﹣3，5] B．[1，3] C．[﹣3，3] D．[1，5]

6．在圆x2+y2﹣2x﹣6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．52 B．102 C．152

7．已知点P（t，t），点M是圆O1：x2+（y﹣1）2=14上的动点，点N是圆O2：（x﹣2）2+y2=14上的动点，则|PN|﹣

A．1 B．5-2 C．2+5 D

8．若空间向量e1→，e2→满足

A．-3 B．0 C．-332

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9．下列说法正确的是（）

A．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是-4

B．直线mx﹣y+1﹣m＝0必过定点（1，1）

C．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为﹣2

D．经过点（1，3）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣4＝0

10．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+4x﹣6y＝0的交点为A，B，则（）

A．公共弦AB所在直线的方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线的方程为x+y﹣1＝0

C．公共弦AB的长为22 D．两圆圆心距|O1O2|＝3

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，则（）

A．B1C⊥BD1

B．点E到直线B1C的距离为32

C．直线B1E与平面B1C1C所成的角的正弦值为23

D．点C1到平面B1CE的距离为2

12．下列说法正确的有（）

A．直线2x+（3+m）y+1＝0过定点(-

B．过点（2，0）作圆x2+（y﹣1）2＝4的切线l，则l的方程为2x﹣y﹣4＝0

C．圆x2+（y﹣1）2＝4上存在两个点到直线x+y﹣2＝0的距离为2

D．若圆O1：x2+y2﹣2y﹣3＝0与圆O2：x2﹣6x+y2﹣10y+m＝0有唯一公切线，则m＝25

三、填空题（本大题共4小题，共10.0分）

13．直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是．

14．已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1＝0的距离相等，则实数a的值等于．

15．若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则直线l的斜率．

16．点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值为．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过O（0，0），A（1，1），B（4，2）三点．

（1）求圆C的方程；

（2）若经过点（32，92）的直线l与圆C相交于M，N两点，且∠MCN＝120°，求直线

18．（12分）已知圆O：x2+y2＝4．

（1）过圆外一点P（2，1）引圆的切线，求切线方程和切线长；

（2）设点P是直线l1：x﹣y+4＝0上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求△OPM的面积最小值以及此时点P的坐标．

19．（12分）△ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59＝0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10＝0．

（1）求顶点B的坐标；

（2）求直线BC的方程．

20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB＝90°．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求PD与平面PBC所成角的正弦值．

21．（12分）已知圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0，直线l：y＝kx+5．

（1）若直线l被圆C截得的弦长为4