新疆部分学校2024届高三4月（二模）大联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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新疆部分学校2024届高三4月（二模）大联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A.{-1,1} B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得或，所以，

由，得，

因为，所以，或，或，

所以，

所以，

故选：B．

2.已知抛物线，点在抛物线上，则（）

A.1或2 B.2 C.2或 D.

〖答案〗C

〖解析〗因为点在抛物线上，所以，

整理得，解得或．

故选：C．

3.已知非零向量的夹角为，且，，则（）

A.2π3 B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，得；

由，得，

所以，

所以，

因为，所以．

故选：A．

4.若数据的平均数为，方差为，则数据的方差为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为数据的平均数为，方差为，

所以，，

所以数据的平均数为，方差为．

故选：C．

5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，所以．

因，所以．

另解：设等差数列an的公差为，

由，得，

所以，即，得，

所以，

因为，

，

，

，

所以

故选：A．

6.已知函数的部分图象如图所示，图象的一个最高点为，图象与轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗D

〖解析〗函数的最大值为4．设的最小正周期为，

依题意，得，解得，

所以，解得，所以，

又点在函数的图象上，所以，

结合图象，知，解得，

所以，

所以．

故选：D．

7.过双曲线的右焦点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，线段FD与双曲线交于点，过点向另一条渐近线作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意，知双曲线的渐近线方程为．

设双曲线的半焦距为，则右焦点F(c,0)到渐近线的距离．

设点，则，即．

又，

所以，

解得．

故选：A．

8.已知函数满足且，当时，，则函数在区间上的零点个数为（）

A.0 B.1 C.5 D.10

〖答案〗B

〖解析〗由题意，知4为函数的一个周期且函数的图象关于直线对称．

当时，由函数的〖解析〗式，两出函数的大致图象如图所示．

当时，函数的图象与函数的图象有且仅有一个交点；

当时，总有．而函数在区间上单调递增且，，

所以函数的图象与函数的图象在区间上没有交点．

综上，函数在区间上的零点个数为1．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设为复数，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则与互为共轭复数是的充要条件

D.若，，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，，故A正确；

对于B，虚数不能比较大小，当时，不满足题意，故B错误；

对于C，若，则，充分性成立．若，

则，即．又，所以，必要性成立．

综上，当时，与互为共轭复数是的充要条件，故C正确；

对于D，由，，知在复平面内，与对应的向量的夹角为，所以，故D正确．

故选：ACD．

10.如图，在平行四边形中，，且，为的中线，将沿BF折起，使点到点的位置，连接AE，DE，CE，且，则（）

A.平面 B.AE与平面所成角的正切值是

C.BC与DE所成的角为 D.点到平面的距离为

〖答案〗AB

〖解析〗因为，且，所以，．

又为的中线，所以，．

因为，所以．由题意，知，所以EF⊥BF．

又，且，BF?平面，所以平面，故A正确；

因为，，，所以平面．

又，所以平面．所以与平面所成的角为．

在中，，．所以，故B正确；

因为，所以或其补角即为与所成的角，连接，在中，，，，

所以由余弦定理，得．

在中，由勾股定理，得．

所以在中，，．

由余弦定理的推论，得，所以，

所以与所成的角为，故C错误；

因为，且，所以．又，

所以．

因为点到平面的距离为，所以由等体积法，得点到平面的距离为，故D错误．

故选：AB．

11.设函数，则（）

A.在上单调递减

B.在上的最大值为

C.方程只有一个实根

D.，都有成立

〖答案〗BCD

〖解析〗由题可得，

令，则，

当时，，所以，在上单调递减．

又，所以当时，，即fx≥0，

当时，，即fx0

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在上，．

当时，，

所以在上的最大值为，故A错误，B正确；

，即，

由图象知，与的图