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黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分．在下列各题的四个选项中，只有-项是最符合题意的）

1.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.复数是虚数单位的虚部是

A. B.1 C. D.i

3.以下说法中正确的是（）

①，；

②若为真命题，则为真命题；

③的否定是，使；

④“若，则”的逆否命题为真命题.

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

4.已知为虚数单位,复数满意：，则在复平面上复数对应的点位于

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

5.函数的零点个数为（）

A. B. C. D.

6.若z=1+i，则|z2–2z|=（）

A.0 B.1 C. D.2

7.若函数，满意，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

9.若函数定义域上单调递减，则实数的最小值为（）

A.0 B. C.1 D.2

10.在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（）．

A. B.

C. D.

11.已知函数，则（）

A.在上为增函数 B.在上为减函数

C.上有极大值 D.在上有微小值

12.已知函数，又函数有个不同零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.

14.曲线在点处的切线方程为__________________.

15.已知函数则满意不等式成立的实数的取值范围是______．

16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________.（填出全部正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17.设函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值.

18.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值.

19.已知函数（为实数）

（1）若，求在的最值；

（2）若恒成立，求的取值范围．

20.已知函数，若函数上存在两个极值点，.

（1）求实数取值范围；

（2）证明：.

21.已知，．

（1）当时，求函数单调区间；

（2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22.设函数．

（1）已知在点处的切线方程是，求实数，的值；

（2）在第（1）问的条件下，若方程有唯一实数解，求实数的值．

哈尔滨市第九中学2024-2025学年度下学期

期中学业阶段性评价考试高二学年数学学科（文）试卷答案版

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分．在下列各题的四个选项中，只有-项是最符合题意的）

1.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

2.复数是虚数单位的虚部是

A. B.1 C. D.i

【答案】B

3.以下说法中正确的是（）

①，；

②若为真命题，则为真命题；

③的否定是，使；

④“若，则”的逆否命题为真命题.

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

【答案】B

4.已知为虚数单位,复数满意：，则在复平面上复数对应的点位于

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

5.函数的零点个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

6.若z=1+i，则|z2–2z|=（）

A.0 B.1 C. D.2

【答案】D

7.若函数，满意，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

8.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

9.若函数定义域上单调递减，则实数的最小值为（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】C

10.在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（）．

A. B.

C. D.

【答