湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高二上学期入学自主检测数学试题解析Word版.docx

长沙市周南中学2024年秋季高二入学自主检测解析版

数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）

A.ab+1 B.ab?1

【答案】B

【分析】根据不等式的性质或举例子逐一判断即可。

【详解】对A.当a=3,b=2.5时,此时ab不能推出ab+1,不满足必要性;

对B.由ab，可得ab?1；反之不成立，满足必要不充分；

对C.当a=3,b=?3时，此时ab不能推出a2b2，不满足必要性；

对D.由ab，可得a3b3，反之

【答案】C

【分析】根据古典概型计算公式，结合概率加法和乘法的运算公式进行求解即可.

【详解】设事件A：一次就按对，事件B：二次按对，

所以不超过2次就按对的概率为P(A)+P(B)=15+45×14=25,

故选：C

3.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′

【答案】D

【分析】将△ABC的直观图作出来,计算出△ABC底边AB的长和该边上的高,利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积。

过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为ΔA′B′C′是边长为2a的正三角形，

所以C′D=6a2，过C′作C′

即原三角形ABC底边AB上的高为23a，

所以,原三角形ABC面积S=12×2a×23a=6a2,故选D.

【点睛】平面图形与其直观图的关系

（1）在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段。平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.

（2）按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：

S直观图?=24S原图形?.

4.已知向量a,b为单位向量，a?b

【答案】C

【分析】由向量的数量积的运算公式和向量的夹角公式,准确运算,即可求解.

【详解】由向量的夹角公式，可得cos??c

【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查运算与求解能力.

5.纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动。因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的

乘用车的发展方向。研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C=Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该蓄电池的Peukert常数λ约为(）（参考数据：lg?2≈0.301,lg?3≈0.477）

A.1.15 B.2.88

【答案】A

【分析】根据题意可得C=

【详解】由题意知C=15λ×30=50λ×7.5,

所以5015λ=307.5=4

A.44mm B.23mm C.22mm D.47mm

【答案】D

【分析】根据梯形性质得到水面直径和水深，利用圆台公式得到降水体积，再由降水量是降水体积与上口面积之比得到降水量.

【详解】水深为35×27=10cm,水面直径24+2×38?242×27=28cm,根据圆台体积公式得降水体积

V=13π×122+π×142+π×122×π×142×10=50803πcm,

则降水量为Vπ×192=

【答案】B

【分析】根据函数关于y轴和x=1轴对称，利用已知区间的单调性求解.

【详解】因为f(x)=f

所以区间[0,1]与区间[1,2],区间[?2,?1]与[3,4]关于x=1对称，

由函数f(x

又函数f(x)是偶函数,所以函数f

所以函数f(x)在[3,4]上是减函数,

故选：B

8.如图,在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D

A.1+22 B.4+222 C.1+

【答案】B

【分析】设BD的中点为O，即可证明△BOP?△BNP，从而得到|PN|=|PO|，再将平面BDD1B1与平面BC1B1

【详解】

设BD的中点为O,连接PO(P不与点B重合),|PB|=|PB|,|OB|=|NB|,∠DB

在平面图形中连接ON,交BB