高三数学小题训练08（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练08（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高三数学小题训练08（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

教学内容

《高三数学小题训练08（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学》

教材章节：选修2-2《导数及其应用》第三章第3节“导数的应用”

内容列举：

1.利用导数求函数的单调区间和极值点；

2.判断函数的单调性；

3.解决实际问题，如最值问题、增长率问题等；

4.结合函数图像理解导数的应用；

5.练习典型高考题型，如选择题、填空题等。

核心素养目标

1.培养学生运用导数分析函数性质的能力，提升逻辑思维与数学抽象素养；

2.通过解决实际问题，提高学生的数学建模和数据分析素养；

3.在解决问题的过程中，发展学生的数学运算能力；

4.通过对函数图像与导数关系的理解，增强学生的直观想象和空间观念；

5.培养学生独立思考、解决问题的能力，提升其数学应用与创新意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.导数与函数单调性的关系；

2.导数在实际问题中的应用；

3.高考常见题型的解题策略。

难点：

1.函数单调性与导数之间关系的理解；

2.实际问题中如何建立函数模型并应用导数；

3.高考题型中的创新题和复杂题目的处理。

解决办法：

1.通过具体函数例子，引导学生观察导数与函数单调性之间的关系，辅以图像直观展示，帮助学生建立直观感知；

2.结合生活实例，讲解实际问题中的函数建模，强调建模过程中的关键步骤，并逐步引导学生独立完成；

3.针对高考题型，进行分类训练，提炼解题模板和关键技巧，通过大量练习，提高学生的解题速度和准确度；

4.对于创新题和复杂题目，采用案例教学，引导学生分析题目本质，培养其解决问题的创新思维。

教学资源准备

1.教材：人教版高中数学选修2-2《导数及其应用》教材；

2.辅助材料：导数应用的相关PPT、例题和练习题打印资料；

3.多媒体资源：函数图像变化与导数关系的动画视频；

4.教室布置：黑板用于板书讲解，学生座位安排便于小组讨论。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出一个生活中的实际问题，如“如何确定一个物体移动的最快时刻？”来吸引学生的注意力。

回顾旧知：回顾之前学习的导数定义和计算规则，为学生引入本节课内容做好铺垫。

2.新课呈现（约45分钟）

讲解新知：详细讲解导数在函数单调性中的应用，包括如何通过导数判断函数的单调区间。

举例说明：通过具体的函数例子，如f(x)=x^2，展示如何利用导数f(x)=2x来判断函数的单调性。

互动探究：将学生分成小组，让他们针对几个不同的函数，尝试使用导数来判断单调性，并讨论结果。

3.巩固练习（约30分钟）

学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目涉及利用导数判断函数单调性和解决实际问题。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助。

4.课堂小结（约10分钟）

总结本节课的主要内容，强调导数在判断函数单调性和解决实际问题中的应用。

提问学生，让他们分享在练习中的发现和学习感受，巩固学习成果。

5.作业布置（约5分钟）

布置针对本节课内容的作业，包括一些典型的选择题和填空题，以及至少一个解决实际问题的应用题。

强调作业的完成要求和提交时间，鼓励学生在完成作业时进行自我检查和复习。

拓展与延伸

1.提供拓展阅读材料：

-《高等数学导论》第二章“导数与微分”；

-《数学分析导论》第三章“导数的应用”；

-《高中数学竞赛辅导》第五部分“导数与函数性质”。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索导数在物理学中的应用，如速度与加速度的关系；

-研究导数在经济分析中的作用，如边际成本与边际收益；

-分析导数在生物学中的意义，如种群增长的速率；

-尝试解决更复杂的实际问题，如最优化问题；

-阅读数学杂志或参加数学竞赛，深入了解导数的更多应用和数学背景；

-利用网络资源，观看相关教学视频，加深对导数概念的理解；

-定期组织学习小组讨论，分享学习心得和解题技巧；

-完成额外的练习题和模拟试题，提高解题速度和准确率；

-结合实际生活中的例子，思考导数如何应用于解决实际问题；

-撰写数学小论文，探讨导数在特定领域的应用及其重要性。

板书设计

1.导数与函数单调性的关系

①导数的定义与计算

②函数单调性的判定方法

③导数与单调性的关系表达式

2.导数在实际问题中的应用

①实际问题的建模过程

②导数在优化问题中的应用

③实际问题中的导数表达式及解法

3.高考题型解题策略

①选择题、填空题