安徽省多校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省多校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗,则.则.

故选：A.

2.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（）

A.53 B.74 C.78 D.83

〖答案〗C

〖解析〗将8位同学考试的物理成绩从小到大排列：，

由，所以数据的第60百分位数为.

故选：C.

3.已知，则“”是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗,则，且在单调递增.故.

反过来，如果，则,可以为负数.推不出.

故“”是的充分不必要条件.

故选：Ａ．

4.已知命题，为假命题，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由命题，为假命题，

可得命题，为真命题，

即不等式在x∈1,+∞

即在x∈1,+∞

令，则，

可得，

当且仅当时，即时，即时，等号成立，

所以，即实数的取值范围为.

故选：B.

5.已知平面向量满足，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，在上的投影向量为，

所以，所以，所以，

由，可知.故选：B.

6.如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，，则异面直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，取中点，连接.则，

且，则四边形为平行四边形，则.

由图则异面直线所成角为或其补角，

中，，，.

由余弦定理可知.

异面直线所成角的余弦值为.

故选：D.

7.已知是上的减函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据题意保证两段都是减函数，在1附近还要一直减.

可得，

解得.

故选：C.

8已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，即.

,即.

综上知道.故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知复数，则（）

A.的虚部为 B.

C. D.为纯虚数

〖答案〗CD

〖解析〗对于A，因为，

所以的虚部为，故选项A错误；

对于B，因为，故选项B错误；

对于C，，故选项C正确；

对于D，为纯虚数，故选项D正确.故选：CD.

10.已知函数当时，取得最大值2，且与直线最近的一个零点为，则下列结论中正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的单调递增区间为

C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

D.若为奇函数，则

〖答案〗AC

〖解析〗根据题意，化简，

当时取得最大值2，则,

与直线最近的一个零点为，则，则，则.

则.当时取得最大值，则，，

则，则，则的最小正周期为，A正确；

令则

则的单调递增区间为故B错误;

的图象向右平移个单位长度得到,故C正确；

，由于为奇函数，

则令，则.故D错误.

故选：AC.

11.已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（）

A.的图象关于点中心对称 B.为奇函数

C.是周期为4的函数 D.

〖答案〗ACD

〖解析〗为奇函数，得到，向右平移1个单位得到，

则的图象关于点1,0中心对称,则A正确.

则，的图象关于直线对称,

则，则,

则，则是周期为4的函数.则C正确.

令，则由，知，则f1=0..故D正确.

前面式子推不出，故B错误.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知向量满足，，且，则______．

〖答案〗.

〖解析〗由向量满足，

因为，可得，解得，即，

所以.

13.小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为__________

〖答案〗

〖解析〗小耿与小吴恰有1人会答，包括两种情况，小耿会小吴不会和小吴会小耿不会.

则小耿与小吴恰有1人会答的概率为.

14.已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点