安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由得，得，则，，

故选：B.

2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以．

令，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

3.若，则大小关系是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，

而，且．

所以，故．

故选：D.

4.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，与的夹角为，

所以，

则，

所以在上的投影向量为．

故选：B.

5.定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的周期为2

B.函数的图象关于对称

C.函数为偶函数

D.函数的图象关于对称

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，fx+4=-f

则函数的周期为4．A选项错误；

又，即函数的图象关于对称，也关于1,0对称，

则的图象不关于对称，B错误；

若关于对称，已知图象关于对称，则函数周期为2矛盾，D错误．

对于C，为偶函数，则，

可知，故C正确．

故选：C.

6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设的外接圆的半径为，因为，

由余弦定理得，所以，

则，故，

记的外心为，连接，则

取的中点，连接，则，

又因为，可得，

因为，且平面,平面，

所以平面,平面，

又因为平面,平面，所以，

因为且平面，所以面，可得

由题意可得外接球的球心在上，设外接球的半径为，

可得，解得，即，

所以球的表面积为．

故选：A.

7.已知函数，若不等式的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗函数的定义域为，

不等式化为：．

令，，，

故函数在上单调递增，在上单调递减．

当时，gx0，当时，gx

当时，gx0

当时，，当，且时，，

画出及hx的大致图象如下，

因为不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，

故正整数解为．

故，即．

故.

故选：C.

8.抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（）

A. B.1 C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗由题可知，，直线斜率必存在，且，

由对称性不妨设，则A和B在第一象限，

因为，所以，过作轴交于点，

则，即，

又点在上，所以即，

代入得，

整理得，即，

所以或，此时或，

因为A和B在第一象限，所以，故，

所以

，

所以即.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.给出下列命题，其中正确命题为（）

A.已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据方差为21

B.随机变量服从正态分布，若，则

C.一组数据的线性回归方程为，若，则

D.对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A选项，去掉后的平均数为，

方差为故A选项正确；

对于B选项，由于随机变量服从正态分布，

则，关于1对称，则故B选项正确；

对于C选项，因为，所以，又因为回归方程为，

所以，所以，故C选项错误；

对于D选项，对于独立性检验，随机变量的值越大，则两变量有关系的程度的错误率更低，故越大，判定“两变量有关系”的错误率更低，D选项正确．

故选:ABD.

10.函数部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（）

A.

B.为图象的一条对称轴

C.可以等于5

D.的最小值为2

〖答案〗BD

〖解析〗由函数图象，可得，所以，

所以，解得，

又由函数的图象过点，且，

当时，可得，所以，

解得，因为，可得；

当时，可得，所以，

解得，因为，不存在，舍去，

综上可得，，，所以，所以A不正确，B正确；

又因为，所以是函数的一条对称轴，所以B正确；

将函数的图象向右平移个单位后，得到，

因为在上单调递减，则满足．

解得，

当时，，而，故不可能等于5，所以C错误．

当时，，又因