四川省绵竹中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx

高三开学考试数学试题

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由集合的交集运算即可求解.

【详解】,

,

所以

故选：A

2.已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的运算结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为不共线，可知与不共线，

则与所成角为锐角等价于，即，即，

所以“与所成角为锐角”是“”的充分必要条件.

故选：C.

3.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象.

【详解】由，得，所以的定义域为.

又，

所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误；

因为，所以当时，，所以，

且在定义内为增函数，故A，D错误.

对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确.

故选:C

4.已知则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断在上的单调性，将不等式等价于，由一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】，可得当时，单调递减，当时，单调递减，且时函数连续，则在上单调递减，

不等式，可化为，即，

解得：，则原不等式的解集为：，

故选：A

5.已知，，，比较a，b，c的大小为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较大小，即可求解.

【详解】，

因为，

所以，即，

所以，且，

所以，

又因为，

所以，

综上，，

故选：D.

6.在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数与函数y=gx的图象关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”．已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称分析AB；根据中心对称分析判断C；根据反函数的性质判断D.

【详解】对于选项A：因为，可知与关于对称，不合题意；

对于选项B：因为，可知与关于对称，不合题意；

对于选项C：因为与关于原点对称，不是轴对称函数，符合题意；

对于选项D：与关于对称，不合题意；

故选：C．

7.已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解.

【详解】由题意可得，

因为是奇函数，是偶函数，

所以，

联立，解得，

又因为对于任意的，都有成立，

所以，

所以成立，

构造，

所以由上述过程可得在单调递增，

（1）若，则对称轴，解得；

（2）若，则在单调递增，满足题意；

（3）若，则对称轴恒成立；

综上，.

故选：D.

8.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.

【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根

即可，

令，即与的图象有个不同交点.

因为，

当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；

当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；

当时，如图3，当与相切时，联立方程得，

令得，解得（负值舍去），所以.

综上，的取值范围为.

故选：D.

【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.

二、多选题

9.下列式子中最小值为4的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于ABD，利用基本不等式运算求解；对于C，运用对数运算及二次函数的最值可判断．

【详解】对于选项A：，

当且仅当，即当且仅当时等号成立，

但不成立，所以最小值不为4，故A错误；

对于选项B：因为，则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为，故B正确；

对于选项C：

，

当时，取得最小值4，故C成立；

对于选项D：由题意，

则，

，

当且仅当，即时，等号成立，故D正确．

故选：BCD．

10.下列说法正确的是（）.

A.命题“，”的否定是“，”

B.已知函数为，在R上单调递增，则a的范围是

C.函数，正数a，b满足，则的最小值为12.

D.设函数，则使得成立的x范围：

【答案】ACD

【解析】

【分析】由命题的否定