安徽省六安市四校2024届高三下学期4月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省六安市四校2024届高三下学期4月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗或，

，故.

故选：A.

2.已知，则（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗B

〖解析〗，

所以，

所以，

故选：B.

3.设，是两个不同平面，，是两条不同直线，则的一个充分条件是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，与相交

〖答案〗C

〖解析〗对于选项A，当满足，，时，可能相交，如图：用四边形代表平面，用四边形代表平面，故A错误；

对于选项B，当满足，，时，可能相交，如图：用四边形代表平面，用四边形代表平面，故B错误；

对于选项C，因为，，又，所以，故，，是的一个充分条件，故C正确；

对于选项D，当满足，，与相交时，可能相交，如图：用四边形代表平面，用四边形代表平面，故D错误；

故选：C.

4.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜，

则甲以4比2获胜的概率为．

故选：C．

5.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，

则512天后，甲的质量为：，乙的质量为：，

由题意可得，

所以．

故选：B．

6.已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

作出函数的图象，如图所示：

由此可知函数在和上单调递减，在上单调递增，

且，，

又因为关于的方程至少有两个不同的实数根，

所以至少有两个不同的实数根，

即的图象与至少有两个不同的交点，所以，

又因为当时，，令，可得；

当时，，令，解得，

又因为，所以，解得．

故选:D．

7.记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，可得，

即，

整理可得，

即，

在三角形中，，

即，,可得；

由余弦定理可得，当且仅当时取等号，

而，所以，

所以．

即该三角形的面积的最大值为．

故选：A．

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线左支上，线段交轴于点，且．设为坐标原点，点满足：，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，设，，则直线的方程为，

令，得到，所以，

，因为，

所以，得到，故，

又，所以，得到，

又，所以，得到①，

又因为在双曲线上，所以②，又③，

由①②③得到，所以，

解得或，

又，所以，得到，

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，圆，则（）

A.两圆的圆心距的最小值为1

B.若圆与圆相切，则

C.若圆与圆恰有两条公切线，则

D.若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2

〖答案〗AD

〖解析〗根据题意，可得圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径．

对于A，因为两圆的圆心距，所以A项正确；

对于B，两圆内切时，圆心距，即，解得．

两圆外切时，圆心距，即，解得．

综上所述，若两圆相切，则或，故B项不正确；

对于C，若圆与圆恰有两条公切线，则两圆相交，，

即，可得，解得且，故C项不正确；

对于D，若圆与圆相交，则当圆的圆心在公共弦上时，公共弦长等于，达到最大值，

因此，两圆相交时，公共弦长的最大值为2，故D项正确．

故选：AD．

10.已知等比数列的公比为，前项和为，则（）

A.

B.对任意成等比数列

C.对任意，都存在，使得成等差数列

D.若，则数列递增的充要条件是

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：当时，，，故成立，

当时，，，所以成立，故A正确；

对于B：当时，，所以不成等比数列，故B错误；

对于C：当时，，故不成等差数列，

当时，若存在，使成等差数列，

则，则，

整理得，所以，所以，

所以对任意，都存在，使得成等差数列，故C正确；

对于D：